Качели, физика Опции Рейтинг

[nik_vic]

Среди многих задачек по физике тьма таких, которые "не проходят" в формате ММ. Никакой тайны - приветствуются и ответы, и рассуждения.

Например, простой вопрос - как раскачиваются качели? Как-то увидел ответ на этот вопрос дипломированного физика и встрял в беседу...

Для определённости - детские, две штанги и доска-сиденье. Изучал вопрос с младшим внуком, когда ходил с ним на детскую площадку

[S_konstr_password_was_lost]

Про тележку вроде понятно.
Если разбить на пять положений (1-крайняя дальняя точка, между 1 и 3, 3 - точка "равновесия", между 5 и 3, краяняя сжатая точка пружины) то действовать надо следующим образом:
Начинаем с т.1. Тележка начинает ехать к стенке. Выключаем "психомоторику" и идём по ходу тележки весь промежуток 2. Когда тележка проходит т.3 останавливаемся и ничего не делаем, приближаясь к стенке и точке 5. Чуть не уср..шись в точке, 5 начинаем идти в первоначальное положение (по ходу тележки) вплоть до достижения тележкой т.3. Опять замираем, доезжаем до точки 1. Начинаем сначала и так бесконечно.

Если перенести это на качели, то напрашиваются (пока неаргументированно) следующие действия. Точки те же. Начиная с верхнего положения фиксируем пацана-палку в том положении (угле отн. земли), котором он находился в этой точке и далее сохраняем этот угол до точки 3 (вертикали со штангой). Тут расслабляем хватку - пусть поворачивается как понесет его матушка-природа. Достигнув 5-й точки опять фиксируем угол пацана-палки отн. земли и придерживаем его (угол отн. земли палки-переростка) до той же 3-й точки.

Перенос с тележки на качели осуществил ичсходя из того, что и в одном и в другом случае действуем поперек того, куда отбрасывает.

[nik_vic]

Про тележку вроде понятно.
Если разбить на пять положений (1-крайняя дальняя точка, между 1 и 3, 3 - точка "равновесия", между 5 и 3, краяняя сжатая точка пружины) то действовать надо следующим образом:
Начинаем с т.1. Тележка начинает ехать к стенке. Выключаем "психомоторику" и идём по ходу тележки весь промежуток 2. Когда тележка проходит т.3 останавливаемся и ничего не делаем, приближаясь к стенке и точке 5. Чуть не уср..шись в точке, 5 начинаем идти в первоначальное положение (по ходу тележки) вплоть до достижения тележкой т.3. Опять замираем, доезжаем до точки 1. Начинаем сначала и так бесконечно.

Попробую покороче, с явным указанем знаков. Если тележка - между двух пружин, не напряжённых в положении равновесия, то не следует идти в сторону сжатой половины.

Идти нужно в сторону растянутой половины (и стоять, если дошёл до упора). С точки зрения энергии дядя в этом случае совершает положительную работы против т.н. силы инерции: тележка движется с укорением.

Сам закон "хождений" может быть разным, например, синусоидальным - получатся лекционные формулы из теории колебаний.
Энергетически выгоднее - коротким прыжком в момент наибольшей деформации: так мы просто добавим к деформации фиксированную величину (из задачи про переход от кормы лодки к носу).

Система отсчёта, связанная с качелями, тоже не инерциальна, и там уместно ввести переносное угловое ускорение. Вращая палку, мы совершаем положительную работу, если крутим её туда, куда направлено это ускорение. Оно максимально в крайних точках, и там можно "заработать" максимум быстрым перекладыванием.

В общем виде кроме моментов придётся рассматривать обобщённые силы и ускорения. В чистом параметрическом резонансе словесные объяснения можно переформулировать так, что дёргая ниточку, мы совершаем работу против центобежной силы в момент её максимума. И отпускаем, когда она равна нулю.

[0]

Скажите г-н nik_vik, а откуда у вас такая безоговорочная уверенность в своей правоте?
Может быть 90% знающих физику к которым вы отнеслись с высока посчитали что уже поздно заполнять пробелы в вашем образовании? Вы путаете движение и движение с ускорением.

Идти нужно в сторону растянутой половины (и стоять, если дошёл до упора). С точки зрения энергии дядя в этом случае совершает положительную работы против т.н. силы инерции: тележка движется с укорением.

А вы не обращали внимание на дядю который сидит рядом? Уж не совершает ли он точно такую же работу?
Ну разумеется в начале своего движения первый дядя совершил бОльшую работу но при остановке он совершит меньшую. Синусоида конечно спасла бы вашу безнадежную теорию вот только человеки очень плохо контролируют вторую производную своего перемещения.
Жизнеспособный вариант был бы такой - начать движение по ходу тележки при приближении к развороту и остановиться сразу после разворота.
С качелями тоже самое - если начать разворот при подходе к верхней точке а закончить после, то какую-то энергию передать можно, но это ничто по сравнению с укорачиванием плеча.

[nik_vic]

Скажите г-н nik_vik, а откуда у вас такая безоговорочная уверенность в своей правоте?
Может быть 90% знающих физику...
С качелями тоже самое - если начать разворот при подходе к верхней точке а закончить после, то какую-то энергию передать можно, но это ничто по сравнению с укорачиванием плеча.

А я проводил опыты и на других форумах

Не очень понятно, что Вы называете укорачиванием плеча. Если возможность менять расстояние от ЦМ дитяти до оси качелей, то сколь-нибудь заметной накачка энергии будет только для движений, содержащих удвоенную частоту - у "любителей" такого не видел. Если поясните, возможен и предметный разговор.

Прибавку энергии для быстрого поворота возле крайних точек сосчитать нехитро (фактически я указал, как). Удивительно считать её малой, если каждый раз удаётся дожать пружину почти на одну и ту же величину.

[0]

Не очень понятно, что Вы называете укорачиванием плеча. Если возможность менять расстояние от ЦМ дитяти до оси качелей, то сколь-нибудь заметной накачка энергии будет только для движений, содержащих удвоенную частоту - у "любителей" такого не видел. Если поясните, возможен и предметный разговор.

Я все написал в первом ответе.
В задней точке принять как можно более низкое положение (лечь, откинуться назад)
В нижней при при движении вперед выпрямиться.
Можно тоже самое проделать и при движении назад но вестибулярный аппарат будет против.
Возьмите среднестатистического 10летнего ребенка - 30кило 130см рост. ЦМ около солнечного
сплетения - соответственно амплитуда ЦМ около 20см.

[nik_vic]

Я все написал в первом ответе.
В задней точке принять как можно более низкое положение (лечь, откинуться назад)
В нижней при при движении вперед выпрямиться.
Можно тоже самое проделать и при движении назад но вестибулярный аппарат будет против.
Возьмите среднестатистического 10летнего ребенка - 30кило 130см рост. ЦМ около солнечного
сплетения - соответственно амплитуда ЦМ около 20см.

Ну, вот, теперь можно поторговаться и оценить доли вкладов двух механизмов "закачки" энергии в колебания.

Для начала я сел на стул и измерил высоту над стулом своего солнечного сплетения - оказалось менее 30см. Далее придётся учесть, что изменение расстояния от СС до оси качелей требует умножения на 1-косинус(угол_отклонения), т.е. Ваши 20см - явное завышение. 1/Какой угол возьмём, 2/для какой угловой амплитуды качелей будем считать? Да и радиус (длина штанги)... пусть 2м. Нет возражений?

[0]

1. Для начала я сел на стул и измерил высоту над стулом своего солнечного сплетения - оказалось менее 30см.

2. Далее придётся учесть, что изменение расстояния от СС до оси качелей требует умножения на 1-косинус(угол_отклонения), т.е. Ваши 20см - явное завышение.

3. 1/Какой угол возьмём, 2/для какой угловой амплитуды качелей будем считать? Да и радиус (длина штанги)... пусть 2м. Нет возражений?

1. У вас рост не 140 случайно?
2. Формулу аккуратно посчитайте.
3. По 60 градусов в обе стороны думаю будет идеально (и считать удобно) Против 2 метров ничего не имею.

[nik_vic]

1. У вас рост не 140 случайно?
2. Формулу аккуратно посчитайте.
3. По 60 градусов в обе стороны думаю будет идеально (и считать удобно) Против 2 метров ничего не имею.

Мой утренний рост под 180...

Формул для параметрического раскачивания навалом в сети, например, http://www.physbook.ru/index.php/Kvant._%D...%B5%D0%BB%D0%B8

Там же констатируется, что энергия, для малых колебаний, растёт как экспонента от числа колебаний. Это означает, в частности, невозможность раскачаться при наличии элеменов сухого трения в подшипниках.

В случае использования чистого поворота (ЦМ покоится относительно качелей) дело обстоит в этом смысле лучше: быстрый поворот палки вызывает пропорциональный поворот в противоположную сторону качелей.

Кстати, Ваш метод (откидываться назад возле задней верхней точки и выпрямляться при первом после этого приближении к положению равновесия) сочетает оба приёма. Посмотрев дифуры, отказался от программирования - и так ясно, что в начале раскачивания "работает" поворот, на больших амплитудах работают оба приёма.

Зато нашёл дома маленький электро-механический будильник - там секундная стрелка "скачет" один раз в секунду. Подвесил на леске (около 25см) и добился устойчивого 1-секундного резонанса с малой амплитудой. Уж больно малы момент инерции стрелки и угол поворота...