Парадокс автобуса, теория вероятностей Опции Рейтинг

[snav]

У этой задачи трудная судьба. :) Она на ура прошла модераторское голосование и уже почти была опубликована... но решили немного повременить, чтобы доработать условие. В результате задача пролежала около года без движения, хорошую формулировку так и не придумали и от публикации решили отказаться... может, оно и к лучшему. :)

Но на форуме, мне кажется, задачу все-таки стоит дать. Хотя бы для познавательных целей. Уж очень неожиданный факт обнаруживается при ее решении. Тем более что жители небольших провинциальных городов частенько могут сталкиваться с этой ситуацией на практике. Теперь этому будет научное объяснение. :)

Итак, есть маршрут, по которому ходит автобус. Взад-вперед. Доезжает до конца, разворачивается, едет обратно, там опять разворачивается и т.д. Автобус один-единственный, движется без перерывов и с постоянной скоростью (затратами времени на посадку-высадку пассажиров пренебрегаем). Расписание автобуса неизвестно. Пассажир приходит на остановку в случайный момент времени, автобус в этот момент может с равной вероятностью находиться в любой точке маршрута. Доказать, что при первой встрече пассажира и автобуса последний с большей вероятностью будет ехать в направлении, противоположном тому, в котором желает поехать пассажир.

Я сохранил авторскую формулировку, лишь кое-где немного ее подкорректировал. Единственное, на что еще хочу обратить внимание, задачу следует решать для среднестатистического пассажира на среднестатистическом маршруте. Для отдельно взятого конкретного человека утверждение может не выполняться.

[JoRuff]

На форуме я новичок.
Если тут не принято выкладывать ответы на задачи, то удаляйте сообщение к чертям.
Но решение, как мне кажется, такое:

[Суть верная. Но все-таки не нужно писать здесь ответы.]

Поэтому и такой парадокс..

Сообщение было отредактировано snav: 24.3.2011, 18:27