Парадокс автобуса, теория вероятностей Опции Рейтинг

[snav]

У этой задачи трудная судьба. :) Она на ура прошла модераторское голосование и уже почти была опубликована... но решили немного повременить, чтобы доработать условие. В результате задача пролежала около года без движения, хорошую формулировку так и не придумали и от публикации решили отказаться... может, оно и к лучшему. :)

Но на форуме, мне кажется, задачу все-таки стоит дать. Хотя бы для познавательных целей. Уж очень неожиданный факт обнаруживается при ее решении. Тем более что жители небольших провинциальных городов частенько могут сталкиваться с этой ситуацией на практике. Теперь этому будет научное объяснение. :)

Итак, есть маршрут, по которому ходит автобус. Взад-вперед. Доезжает до конца, разворачивается, едет обратно, там опять разворачивается и т.д. Автобус один-единственный, движется без перерывов и с постоянной скоростью (затратами времени на посадку-высадку пассажиров пренебрегаем). Расписание автобуса неизвестно. Пассажир приходит на остановку в случайный момент времени, автобус в этот момент может с равной вероятностью находиться в любой точке маршрута. Доказать, что при первой встрече пассажира и автобуса последний с большей вероятностью будет ехать в направлении, противоположном тому, в котором желает поехать пассажир.

Я сохранил авторскую формулировку, лишь кое-где немного ее подкорректировал. Единственное, на что еще хочу обратить внимание, задачу следует решать для среднестатистического пассажира на среднестатистическом маршруте. Для отдельно взятого конкретного человека утверждение может не выполняться.

[Ivan_Pisarevsky]

Есть же задача:

Жил-был Мегамозг. Он работал и с работы ездил домой на метро. Однажды Мегамозг познакомился с девушкой, которая жила в противоположной стороне от дома. И тогда Мегамозг решил, что когда он будет возвращаться с работы, то будет садиться на первый попавшийся поезд и ехать либо домой, либо к девушке. Поезда и туда, и обратно идут каждые 5 минут. Через месяц оказалось, что к девушке он ездил в 4 раза чаще, чем домой. Почему?

А если маленько до фантазировать:

Жил-был Мегамозг. Он работал и с работы ездил домой на метро. Однажды Мегамозг познакомился с девушкой, которая жила в противоположной стороне от дома. И тогда Мегамозг решил, что когда он будет возвращаться с работы, то будет садиться на первый попавшийся поезд и ехать либо домой, либо к девушке. Поезда и туда, и обратно идут каждые 5 минут. ВСЮ ДЛИНУ ЛИНИИ ПОЕЗД ПРОХОДИТ ЗА ДВЕ С ПОЛОВИНОЙ МИНУТЫ И МГНОВЕННО РАЗВОРАЧИВАЕТСЯ, ПОЕЗД НА ЛИНИИ ОДИН. Через месяц оказалось, что к девушке он ездил в 4 раза чаще, чем домой. Почему?

приписка КАПСом моя.

Или меня клинит, или такая задача уже есть. Да и приписка мне кажется ровно ни на что не влияет.