для информации Опции

[Black]

Господа, я знаю, что некоторые в пмах на сайте обмениваются решениями. я еще могу понять, когда вы говорите ответ человеку, который не может решить задачу и сильно из-за этого мучается, но когда это делается для поднятия в рейтинге - это очень плохо.
все пмы я не ывчитывал и делать этого не буду, т.к. времени нет, но возможно когда-нибудь будет введена система анализа пмов на соответствие зачтенным и эталонным ответам.
в общем не надо этого делать...

[waldian]

Подскажите лучше теорему Ферма.. третий день парюсь..

[LVU]

Подскажите лучше теорему Ферма.. третий день парюсь..

Да пожалуйста, мне не жалко.

Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении X^n + Y^n = Z^n, то Z, при n больше 2, Z — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X^2 + Y^2 = R^2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.
Запишем длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Z^n = X^n + Y^n = R^n (sin A + cos A).
Отлично. Z = R (sin A + cos A)^(1/n). Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 60o < B < 90o. Запишем также: Z^2 = X^2 + Y^2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 60o < B < 90o cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.

[waldian]

Да пожалуйста, мне не жалко.

Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении X^n + Y^n = Z^n, то Z, при n больше 2, Z — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X^2 + Y^2 = R^2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.
Запишем длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Z^n = X^n + Y^n = R^n (sin A + cos A).
Отлично. Z = R (sin A + cos A)^(1/n). Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 60o < B < 90o. Запишем также: Z^2 = X^2 + Y^2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 60o < B < 90o cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать.

Если вместо R взять Q, то можно прийти к другому результату.
А вообще, мне на ум приходят два способа доказательства, которые не раз использовались при мне в различных ситуациях.
Первое - как в том анекдоте - "мамой клянус!"
Второй - задумчиво посмотреть и с умным видом не терпящим пререкательств заявить: "ну, понятно что это так и есть.."

[LVU]

Если вместо R взять Q, то можно прийти к другому результату.
А вообще, мне на ум приходят два способа доказательства, которые не раз использовались при мне в различных ситуациях.
Первое - как в том анекдоте - "мамой клянус!"
Второй - задумчиво посмотреть и с умным видом не терпящим пререкательств заявить: "ну, понятно что это так и есть.."

Голословно критиковать легко. А вы ошибку найдите!

[waldian]

Голословно критиковать легко. А вы ошибку найдите!

Запишем длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Z^n = X^n + Y^n = R^n (sin A + cos A).

Наверное, возведение в степень не там стоит, ну да это не важно тут.

Отлично. Z = R (sin A + cos A)^(1/n). Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 60o < B < 90o.

С чего это вдруг? Как был прямым, так и будет...
Ну и в финале как-то странно опять подставляем Z в уравнение для n=2...
Короче, подстава на подставе

Но попытка засчитана

[LVU]

С чего это вдруг? Как был прямым, так и будет...
Ну и в финале как-то странно опять подставляем Z в уравнение для n=2...

Ошибка есть еще раньше, просто она более тонкая.

[yarl]

Ошибка есть еще раньше, просто она более тонкая.

Бр-р-р
Короче, держи Базилио свой один золотой и ни в чем себе не отказывай.

to LVU
ЗЫ. Помнится было аналогичное док-во что 2х2=5
Может расскажешь?

[LVU]

to LVU
ЗЫ. Помнится было аналогичное док-во что 2х2=5
Может расскажешь?

Да нефиг делать, я их щаз на ходу придумаю

10=10 <=> 35+15-28-12=50-40 <=> 40-28-12=50-35-15 <=> 2*2*(10-7-3)=5*(10-7-3) <=> 2*2=5

80=80 <=> 25+49+6=70+9+1 <=> 25-70+49=9-6+1 <=> (5-7)^2=(3-1)^2 <=> 5-7=3-1 <=> 10+5-7=10+3-1 <=> 2*(2*2)=2*6 <=> 2*2=6 (не попал, но тоже ничего).

[yarl]

Да нефиг делать, я их щаз на ходу придумаю

10=10 <=> 35+15-28-12=50-40 <=> 40-28-12=50-35-15 <=> 2*2*(10-7-3)=5*(10-7-3) <=> 2*2=5

80=80 <=> 25+49+6=70+9+1 <=> 25-70+49=9-6+1 <=> (5-7)^2=(3-1)^2 <=> 5-7=3-1 <=> 10+5-7=10+3-1 <=> 2*(2*2)=2*6 <=> 2*2=6 (не попал, но тоже ничего).

А как ты это делаешь???

Понял. В первом варианте ты умножил на ноль....

А как ты это делаешь???

Понял. В первом варианте ты умножил на ноль....

Во втором вроде тоже понял...
Но все равно круто.