Рейтинг Магараджи, вынесено из темы игры Опции

[Owen]

[вынес из http://www.braingames.ru/forum/index.php?s...=0&#entry109664
© alan]

Что касается "лучшего", то, конечно, если считать индивидуальные рейтинги, то лучший выбор - WHR, вот пдфка для вкуривания:
https://www.remi-coulom.fr/WHR/WHR.pdf

Глико несложен по сравнению с WHR, но почему-то его не любят.

Эло - простейший в реализации из этих трех рейтинг, обкатанный поколениями.

Гошники (и не только) уже некоторое время используют WHR, шахматисты не перейдут никуда никогда, потому что... ну, шахматы - такая странная игра, где всем по фиг, что матожидание очков в турнире зависит от твоего номера в турнирной таблице, а матожидание в партии - от того, каким цветом ты играешь (и если убрать ничьи, то на топ-уровне там что-то типа 5:3 для шансов на победу). Если шахматные лидеры даже с этим не хотят бороться, то апгрейдить худо-бедно работающий рейтинг они не станут точно.

alan написал мне очень странный приват про то, что Эло вообще не соответствует игре, типа как в шахматный рейтинг съеденные фигуры считать. Это, конечно, вообще не так.

[Owen]

По порядку.
Во-первых, победа в шахматах сама по себе ничего не значит. Надо выиграть турнир, а в турнире надо побольше народу обыграть. Если взять круговую систему или ее любой аналог (а это турнир претендентов, многие топовые турниры, суперфинал чемпионата России и т.д.), то аналогия с магараджами полная: и там, и там берутся попарные результаты и суммируются (в шахматах еще умеют разрешать ситуации равенства набранных очков - ты в магараджах пока не дозрел до использования этого опыта). И рейтинг работает отлично при этом.

Далее.
Давай внимательно разберем твой пример.
> Игрок1 может набрать 10 баллов благодаря позиции игрока-10, и по 0 баллов благодаря всем остальным противникам. В то время как Игрок2 наберет по 1 баллу благодаря 5 противникам и по 0 баллов благодаря всем остальным. Итого Игрок1 получил в 2 раза больше баллов, но выиграл в 5 раз меньше раз.

Пусть амплитуда изменения рейтинга для ясности будет 20, т.е. за победу над равным получишь 10 очков (сам Арпад Эло завещал амплитуду 32, но это неважно).
Тогда игрок1 имеет равный рейтинг со всеми остальными (иначе не будет изменения 0, оно будет положительным или отрицательным) и равный с игроком-10. Он одну выиграл, скатал кучу ничьих в равном турнире - немножко рейтинга набрал. Хорошо.
Теперь игрок2. Он набрал по 1 баллу в 5 выигранных партиях - стало быть, у него запредельно выше рейтинг, если за победу он получает 1 (а за поражение теряет 19). Результат "победа" против столь низких по рейтингу соперников является высоковероятным.
В твой турнир он уже не особо вписывается, так как там, как мы выяснили, у всех рейтинга поровну, а у этого товарища значительно выше рейтинг, чем у 5 побежденных визави. И эта проблема вырастает еще сильнее, если там еще есть кто-то, с кем он набирает ноль. Это либо ничьи с равными, либо победа над соперниками, с которыми за победу положено около нуля - то есть за предыдущую историю набралось МОРЕ побед уже в одну калитку (потому что эту разницу надо было создать все уменьшающимися добавками, которые сейчас уже пришли к нулю).

Какой мы делаем вывод из твоего примера? Ну, во-первых, он не получился корректным, ситуация невозможна в принципе. Во-вторых, когда ты его подкорректируешь, тебе надо будет держать в голове тот факт, что если А набирает на Х 1 очко в случае победы, а Б набирает 10 на Х, то у А сейчас много-много-много больший рейтинг, и Б, показывая равный уровень игры, просто сокращает разрыв, и это правильно и хорошо.

> результаты отдельных недель и рейтинг не будут соответствовать

Так и есть, и это нормально. "Выстрелил" на первое место один раз, остальные разы играя в минус? Довольно странно оказаться на первом месте рейтинга, для него лучше подходят люди, которые стабильно играют в плюс (и, возможно, тоже бывали первыми).

Рейтинг - величина, сглаживающая и усредняющая выступление игрока за некоторый период. По истории рейтинга, понятно, будет виден пиковый перформанс, но не он будет определять итоговый рейтинг, а история в целом (и для Эло чем новее соревнования, тем больше фактический вклад).

> Систему Эло можно адаптировать для игры 1 против всех, если рассчитать вероятность, что игрок с рейтингом Х, играя против N игроков с рейтингами Х1,X2,...ХN займет место K.

Система Эло в одно действие дает матожидание количества набранных очков. Если сравнить это матожидание у всех игроков, получишь результат.
Кстати, Глико делает это лучше (давая еще дисперсию), но пока надо начать с понимания (высказанного уже не только мной, кстати), что Эло подходит магараджам вполне.