(-1)^(2/4) Опции

[SlvBuz]

Я уже давно закончил школу и институт, кое что подзабыл.
Вот сижу мучаюсь...
возник вопрос чему равно (-1)^(2/4) ?
вроде бы i
но с другой стороны это же корень четвертой степени из (-1)^2, то есть единица.
Помогите мне пож-та.

[vituss]

возник вопрос чему равно (-1)^(2/4) ?
вроде бы i
но с другой стороны это же корень четвертой степени из (-1)^2, то есть единица.
Помогите мне пож-та.

По правилам сначала выполняется действие в скобках. Значит придем к (-1)^(0,5)

[Grom]

Если мы работаем в действительной области, то дробная степень определяется через корень и при сокращении степеней корня и подкоренного выражения на четное число, подкоренное выражение берется по модулю. (-1)^(2/4)=|-1|^(1/2)=1^(1/2)=1

Сообщение было отредактировано Grom: 28.10.2017, 23:04

[BAS14]

Если мы работаем в действительной области, то при сокращении степени на четное число, основание берется по модулю. (-1)^(2/4)=|-1|^(1/2)=1^(1/2)=1

Это если бы был корень четвертой степени из (-1)^2, тогда да, берется по модулю и ответ 1. Ну не может (-1)^(2/4) не равняться (-1)^(1/2). Не может просто потому, что 2/4=1/2. Они либо оба не определены (в действительной области), либо принимают одинаковые значения (в комплексной области - эти значения +-i). А вот корень четвертой степени из (-1)^2 вполне себе может не равняться (-1)^(2/4) - тут никакого противоречия нет.

Если мы работаем в действительной области, то дробная степень определяется через корень

Только для положительного основания.

[Grom]

Это если бы был корень четвертой степени из (-1)^2, тогда да, берется по модулю и ответ 1. Ну не может (-1)^(2/4) не равняться (-1)^(1/2). Не может просто потому, что 2/4=1/2. Они либо оба не определены (в действительной области), либо принимают одинаковые значения (в комплексной области - эти значения +-i). А вот корень четвертой степени из (-1)^2 вполне себе может не равняться (-1)^(2/4) - тут никакого противоречия нет.
Только для положительного основания.

+1 - Почитал школьный учебник, в действительной области данный корень имеет смысл, дробная степень с отрицательным основанием не определяется.