IPB

Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )

> (-1)^(2/4)
SlvBuz
28.10.2017, 16:32
Сообщение #1


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 302
Регистрация: 16.7.2012
Пользователь №: 38 054



Я уже давно закончил школу и институт, кое что подзабыл.
Вот сижу мучаюсь...
возник вопрос чему равно (-1)^(2/4) ?
вроде бы i
но с другой стороны это же корень четвертой степени из (-1)^2, то есть единица. huh.gif
Помогите мне пож-та.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
Ответов
fiviol
28.10.2017, 17:06
Сообщение #2


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 131
Регистрация: 28.3.2009
Из: г. Трехгорный, Челяб. обл.
Пользователь №: 13 681



А в чем проблема? Корней четвертой степени из числа - четыре штуки.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
SlvBuz
28.10.2017, 18:27
Сообщение #3


Активный участник
***

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 302
Регистрация: 16.7.2012
Пользователь №: 38 054



QUOTE(fiviol @ 28.10.2017, 17:06) *
А в чем проблема? Корней четвертой степени из числа - четыре штуки.

А я почему-то не уверен.
А если степень иррациональная, то сколько корней?


Сообщение было отредактировано SlvBuz: 28.10.2017, 18:57
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
fiviol
28.10.2017, 19:44
Сообщение #4


Участник
**

Группа: Пользователи Braingames
Сообщений: 131
Регистрация: 28.3.2009
Из: г. Трехгорный, Челяб. обл.
Пользователь №: 13 681



QUOTE(SlvBuz @ 28.10.2017, 18:27) *
А я почему-то не уверен.
А если степень иррациональная, то сколько корней?


Зуб даю. smile.gif
Для каждого комплексного числа существует ровно n комплексных чисел, которые в n-ной степени равны этому числу - корни степени n. В частности, корнями четвертой степени из 1 являются 1, -1, i и -i.
Дальше нужно быть аккуратным в определениях - что такое степень 2/4? Если это понимать как квадраты корней четвертой степени, или корни четвертой степени из квадрата, то это 4 разных числа. Так что это вовсе не то же самое, что квадратный корень - потому что таких корней только 2.

Из этого уже понятно, что иррациональную степень для комплексного числа вообще нельзя определить по аналогии с положительными вещественными числами.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Сообщения в этой теме
SlvBuz   (-1)^(2/4)   28.10.2017, 16:32
fiviol   А в чем проблема? Корней четвертой степени из числ...   28.10.2017, 17:06
SlvBuz   А в чем проблема? Корней четвертой степени из числ...   28.10.2017, 18:27
fiviol   А я почему-то не уверен. А если степень иррационал...   28.10.2017, 19:44
BAS14   Дальше нужно быть аккуратным в определениях - что ...   28.10.2017, 20:07
fiviol   И естественно, значение степени (или множество зна...   31.10.2017, 14:06
BAS14   Да, можно так определить дробную степень: z^(m/n) ...   31.10.2017, 22:59
fiviol   Дробную степень как функцию двух аргументов (компл...   1.11.2017, 5:30
BAS14   Новый круг того же самого пустого разговора: обяза...   1.11.2017, 19:06
Зеркало   Насколько я помню комплексную арифметику, такая не...   28.10.2017, 17:09
SlvBuz   В комплексной плоскости для корня будет столько зн...   28.10.2017, 18:58
BAS14   но ведь 2/4=1/2, значит два корня??? или дробь, ко...   28.10.2017, 19:47
Nikita146   Два корня. 2/4 можно понимать просто как деление 2...   28.10.2017, 22:40
BAS14   К примеру, можно договориться не возводить отрицат...   28.10.2017, 22:53
vituss   возник вопрос чему равно (-1)^(2/4) ? вроде бы i...   28.10.2017, 22:07
Grom   Если мы работаем в действительной области, то дроб...   28.10.2017, 22:45
BAS14   Если мы работаем в действительной области, то при ...   28.10.2017, 23:15
Grom   Это если бы был корень четвертой степени из (-1)^2...   28.10.2017, 23:30
Alexandroppolus   По правилам сначала выполняется действие в скобках...   31.10.2017, 11:16
fiviol   именно. если бы там было ((-1)^2)^0.25, то да, бы...   31.10.2017, 13:06
netvoe   Почему не упростить выражение до (-1)^(1/2) и не п...   31.10.2017, 2:10
fiviol   Почему не упростить выражение до (-1)^(1/2) и не п...   31.10.2017, 5:26
BAS14   Сперва нужно дать определение, что такое z^(m/n) д...   31.10.2017, 22:35
BAS14   Почему не упростить выражение до (-1)^(1/2) и не п...   31.10.2017, 22:07


Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -

 



- Упрощённая версия Сейчас: 10.7.2025, 8:27
Яндекс.Метрика