(-1)^(2/4) Опции

[SlvBuz]

Я уже давно закончил школу и институт, кое что подзабыл.
Вот сижу мучаюсь...
возник вопрос чему равно (-1)^(2/4) ?
вроде бы i
но с другой стороны это же корень четвертой степени из (-1)^2, то есть единица.
Помогите мне пож-та.

[Зеркало]

Насколько я помню комплексную арифметику, такая неоднозначность возникает из-за неоднозначности корней. Даже в действительных числах под корнем из единицы можно понимать как 1, так и -1. В комплексной плоскости для корня будет столько значений, какова его степень, т.е. для корня 4-й степени получится (по формуле Муавра, кажется) 4 значения: 1, i, -1 и -i. Какое-то из них договариваются считать за основное, соответствующее значению 4√(1), хотя, может быть, вру, пусть меня поправят. Возможно, это верно только для действительных чисел. Вообще, что касается дробных степеней отрицательных чисел, то из-за появившихся неоднозначностей там многое перестаёт работать, в частности, представление дробной степени в виде корня.

[SlvBuz]

В комплексной плоскости для корня будет столько значений, какова его степень, т.е. для корня 4-й степени получится (по формуле Муавра, кажется) 4 значения: 1, i, -1 и -i.

но ведь 2/4=1/2, значит два корня???
или дробь, которая стоит в степени нельзя сокращать?

Сообщение было отредактировано SlvBuz: 28.10.2017, 18:59