Казино минимозга Опции

[Лиходей]

Засылал задачку модераторам, не пошла. Пусть будет здесь, может кому-то будет интересно над ней подумать.

Как-то раз мегамозг попал в казино минимозга. Он сразу же обратил внимание на то, что в рулетке никогда не выпадает зеро, а красное появляется в полтора раза чаще, чем чёрное. Что затем сделал мегамозг?

[AV]

В качестве версии: критерий Келли?

[Лиходей]

В качестве версии: критерий Келли?

да. это частное решение.

Т.е в нашем случае размер ставки:
(2*0.6-1)/(2-1)=0.2=20% ?

да.
Дополнительный вопрос:
Как Вы уже поняли, рулетки в казино минимозга не очень хорошие. Например, соседняя рулетка ко всем бедам первой имеет ещё один недостаток - с вероятностью в 1% шарик до того, как остановится, вываливается из колеса через трещину. В этом случае казино извиняется, и выплачивает всем игрокам 3 размера ставки. Как оптимально действовать в этом случае?

Я бы оценивал так: при каком размере ставки средний выигрыш, определяемый как среднее приращение логарифма, максимален.
Т.е. скорость роста суммы максимальна - у нас же (в среднем) геометрическая прогрессия, очевидно.
И тут 0.6 уже не в фаворе, слишком часты разорения.

Вроде бы верно. А конкретно формулой?

[AV]

Критерий Келли:
в нашем случае размер ставки:
(2*0.6-1)/(2-1)=0.2=20%.

да.

Таки да. А я всегда говорил, что мм-у, обладающему некоторыми познаниями в арифметике, не так страшен пет... пардон, беттинг, как его малютка.-))
В кодах не шарю от слова "ваще", но если бы было предложено на выбор три варианта 20%, 40% и 60%, то не задумываясь ни на секунду, выбрал бы первый. А если бы кто-то (в смысле - автор -)) )оспаривал правильность этого выбора, завязалась бы жаркая дискуссия.-)) Ибо ставить за раз по полбанки - это, извините за мягкость формулировки, просто противоречит здравому смыслу.
Я вам хуже историю расскажу. 20% - это для ММ в вакууме. А на практике еще умножают на кэф (например, 0.25) и получают пресловутые 5%.
Тише едешь — не оглохнешь. Да и меньше должен.

В общем, хорошая задача, корректная, классическая (даже слишком -)) ).
И достаточно сложная для тех, кто не знаком с игровыми стратегиями.
Критерий Келли - довольно известная штука. Вот, например, слова всезнайки Вики :
При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.
Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д.
Внизу куча ссылок - думаю, что там (или в умных книжках по методам оптимизации) можно найти док-во оптимальности (для формальной полноты решения, кмк, оно действительно необходимо).
У конкурса ИР, конечно, своя стратегия, но на мой вкус это всяко лучше очередного копипаста.

Сообщение было отредактировано AV: 20.10.2017, 15:09

[Лиходей]

Я вам хуже историю расскажу. 20% - это для ММ в вакууме. А на практике еще умножают на кэф (например, 0.25) и получают пресловутые 5%.

Ну это подстраховка. Так как вероятность исхода точно не известна, есть лишь её субъективная оценка. Намного лучше недополучить немного прибыли при недооценке вероятности, чем много потерять при переоценке вероятности. Если же вероятности точно известны, то в этом дополнительном умножении нет необходимости.

Я свои действия уже озвучил, буду ставить по 1/4. Мне хватит.
Вот другая симуляция
in=1 k= 0.19 out= 2.5582363203700484e+283
in=1 k= 0.2 out= 1.5791587249513658e+292
in=1 k= 0.21 out= 1.219466758359355e+303
in=1 k= 0.22 out= 1.2430896259581173e+275
in=1 k= 0.23 out= 4.0345075311845104e+287
in=1 k= 0.24 out= nan
in=1 k= 0.25 out= 1.194550188242993e+280
in=1 k= 0.26 out= 1.9084736935594244e+285
Как раз моя четверть выходит.

Хорошая симуляция - мегамозг тут как раз один. Почему только четверть? Максимальное значение при k=0.21.

Кто такое сказал? Стратегия, которая даёт наилучший средний выигрыш предлагает 20-30%.

Подсчитаем средний выигрыш, если ставить все деньги (100 рублей)
100 * (60% * 2 + 40%*0) = 120 рублей
Если ставить только 20 рублей, 80 оставлять на руках
80 + 20 * (60%*2 + 40%*0) = 104 рубля. меньше же ж

[AV]

Ну это подстраховка. Так как вероятность исхода точно не известна, есть лишь её субъективная оценка. Намного лучше недополучить немного прибыли при недооценке вероятности, чем много потерять при переоценке вероятности. Если же вероятности точно известны, то в этом дополнительном умножении нет необходимости.

Совершенно верно.