возьми цифры и получи число, еще одна игра в арифметику Опции

[alan]

Я тут недавно узнал, что все числа от 1 до 10000 можно записать, использовать следующие правила:

1) использовать все цифры от 1 до 9, ровно по одному разу
2) порядок цифр должен быть возрастающим
3) цифры можно объединять в числа
4) разрешено 5 базовых операций: + - * / ^
5) разрешено менять порядок операций с помощью скобочек.

Например: 10957 = (1+2)^(3+4)*5-67+89

Осилим проверить этот факт? Записывать мелкие числа скучно, поэтому начнем с 100.
Пишем по порядку, можно несколько чисел за раз.

Начну:
100 = 1-2+3*4*5+6*7+8-9
101 = 1+2+3^4+5+6+7+8-9
102 = 1*2+3^4+5+6+7-8+9
103 = 1+2+3^4+5+6+7-8+9

[alan]

Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии...

[AV]

Давайте считать что унарные минусы разрешены. что уж там... для симметрии...

Гм...Ну, по духу задачи это не комильфо, конечно... А красота...она...это...в асимметрии. Вот.-))
Пока для себя так решил: буду стараться ими не злоупотреблять, но и варианты с ними не выбрасывать (особенно напрашивающиеся), а то потом окажется, что иначе было совсем никак, и мы не получим нобелевскую премию по арифметике.-))
С помощью лома №250 мы пока без сверхусилий получили 33+2 разложения из 40. Чтобы добраться в чуть более труднодоступные места, мы этот лом переполовиним (благо есть возможность) и получим лом №125=*(6+7*(8+9)). С его помощью можно:
1)дополнить список чисел кратных 250:
4500=36*125=(1^2+(3+4)*5)*(6+7*(8+9)),
5500=44*125=(1*2-3+45)*(6+7*(8+9)),
6500=52*125=(1+2*3+45)*(6+7*(8+9)),
7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
7500=60*125=(1^2*3*4*5)*(6+7*(8+9)),
9500=76*125=(1^2*3^4-5)*(6+7*(8+9)),
9750=78*125=1*2*(34+5)*(6+7*(8+9));
2)получить разложения для всех оставшихся (нечетных) чисел кратных 125.
Для этого необходимо из набора {1;2;3;4;5} получить все натуральные числа до 80 включительно, что не является неразрешимой проблемой.Уподобляясь эвээме, можно юзать разложения из набора {1;2;3;4} (которые, кстати, неплохо бы было минимизировать), дополняя их через +/-/*5. В нескольких разложениях присутствуют унарные минусы:
7125=57*125=(-1-2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
7250=58*125=(-1*2+3*4*5)*(6+7*(8+9)),
8375=67*125=(-1+23+45)*(6+7*(8+9)), но можно надеяться, что они уйдут на след. стадиях очистки.
Думается, что нет смысла захламлять ветку списком всех разложений, поэтому ограничимся изложением идеи и примерами. Понятно, что если кого-то заинтересуют какие-то конкретные разложения, вэлкам.
В общем, у нас пока есть разложения всех 80 чисел кратных 125. На горизонте - исторический 1%.-))