Простая задачка на теорию вероятностей, Помогите решить Опции

[naukmasociologist]

День добрый. Давно меня здесь не было. Наверное, потому и начал хуже соображать - не могу найти решение задачи. Прошу помочь решить такую задачу.
Есть игра, в неё играют 300 роботов друг против друга. В этой игре встречаются работы парами. Роботы не обучаются, какие в них запрограммировали умственные способности, такие они и есть. Исход матча один - выигрывает один из двух, оба выиграть не могут, как не могут оба и проиграть, ничьи быть не может, то есть обязательно кто-то выиграет. Вот наметилась встреча двух участников. Первый, как показывает статистика, выигрывает с вероятностью 80% против всех остальных роботов, второй - 50%. Все они сыграли одинаковое число игр друг с другом. Какая вероятность выигрыша у первого робота? Объясните, пожалуйста.

[takeAgilitydoGodLike]

Тут много чего опущено в условии.
По видимому, нужно считать, что до этого каждый сыграл с каждым одинаковое количество игр.

[naukmasociologist]

Тут много чего опущено в условии.
По видимому, нужно считать, что до этого каждый сыграл с каждым одинаковое количество игр.

Это статистика за бесконечное число игр друг с другом, прочие факторы не учитываем, есть процент выигрыша и он отображает полную картину способностей игрока.

[takeAgilitydoGodLike]

Это статистика за бесконечное число игр друг с другом, прочие факторы не учитываем, есть процент выигрыша и он отображает полную картину способностей игрока.

Граничный случай: игроки А и В сыграли бесконечное число игр, но играли только друг против друга.
Остальные игроки играли "между собой". Если два игрока из условия из разных групп, то задача точно не решаема.

Так же мне кажется, что задаче не решаема (без дополнения условия) даже с моей оговоркой. Но пока не уверен.

[takeAgilitydoGodLike]

В общем, анализ показал, что по личным встречам у этих двух игроков может быть абсолютно любая статистика. Хоть 100% побед любого из них.

Так что для начала, нужно определится с тем, что же вы хотите найти.
Задачу сами придумали, или есть источник?

[naukmasociologist]

Граничный случай: игроки А и В сыграли бесконечное число игр, но играли только друг против друга.
Остальные игроки играли "между собой". Если два игрока из условия из разных групп, то задача точно не решаема.

Так же мне кажется, что задаче не решаема (без дополнения условия) даже с моей оговоркой. Но пока не уверен.

Граничных случаев нет, они все переиграли друг с другом много раз, это общая статистика.

[takeAgilitydoGodLike]

Граничных случаев нет, они все переиграли друг с другом много раз, это общая статистика.

К чему это было сказано?
Повторюсь, нужно определить кто с кем сколько матчей играл по отношению к числу матчей в некоторой паре.
Раз этого в условии не задали, то логично предположить, что все со всеми сыграли одинаковое число матчей.

[naukmasociologist]

К чему это было сказано?
Повторюсь, нужно определить кто с кем сколько матчей играл по отношению к числу матчей в некоторой паре.
Раз этого в условии не задали, то логично предположить, что все со всеми сыграли одинаковое число матчей.

Пусть будет так.

[takeAgilitydoGodLike]

Пусть будет так.

Вы, наверное, пропустили это сообщение.

[naukmasociologist]

Вы, наверное, пропустили это сообщение.

Я чуть поменял условие, исходя из комментариев.

[takeAgilitydoGodLike]

Я чуть поменял условие, исходя из комментариев.

Ничего не изменилось.
По прежнему вероятность может быть любой.

[сапер]

На мой взгляд с таким условием задача не имеет решения.
Если условие переформулировать на: Пусть все игры всех участников состоялись. Игрок L одержал 80% побед. Игрок N одержал 50% побед. Какова вероятность того, что L выйграл у N? Тогда задача решается.

[naukmasociologist]

На мой взгляд с таким условием задача не имеет решения.
Если условие переформулировать на: Пусть все игры всех участников состоялись. Игрок L одержал 80% побед. Игрок N одержал 50% побед. Какова вероятность того, что L выйграл у N? Тогда задача решается.

Наверное, я что-то не дописал. Решите, пожалуйста, тогда задачу в вашей формулировке, конечно, учитывая, что обязательно кто-то из них выиграет, а кто-то проиграет.

[сапер]

Решите, пожалуйста, тогда задачу в вашей формулировке, конечно, учитывая, что обязательно кто-то из них выиграет, а кто-то проиграет.

Она элементарная. На кой она вам?

[naukmasociologist]

Она элементарная. На кой она вам?

Знакомый попросил решить для универа, и я чувствую, что все просто, есть варианты решения. Но как-то сомневаюсь.

[сапер]

Знакомый попросил решить для универа, и я чувствую, что все просто, есть варианты решения. Но как-то сомневаюсь.

Вообще-то есть специальный раздел для этого.
Решение писать не буду. Принципиально.
Сами решите: пророндомте на клетчатом поле 10х10 80 черных фишек. Теперь на нем проделайте тоже самое с 50-ю белыми фишками. Теперь найдите вероятность того, чтобы конкретная клетка была заполнена только черной фишкой.

Сообщение было отредактировано сапер: 10.12.2013, 19:58

[takeAgilitydoGodLike]

На мой взгляд с таким условием задача не имеет решения.
Если условие переформулировать на: Пусть все игры всех участников состоялись. Игрок L одержал 80% побед. Игрок N одержал 50% побед. Какова вероятность того, что L выйграл у N? Тогда задача решается.

Это абсолютна та же самая задача. Я могу привести примеры любой статистики по этой паре игроков.
Пусть всего N игроков, и k-ый у m-ого выиграл в p_km доле матчей.
Пусть p_k = 1 / (N-1) * sum[i = 1..N, i != k] (p_ki)

В условии сказано, что p_1 = 0.5, p_2 = 0.8. Найти нужно p_12.

Пусть, для простоты, N - нечётное.

Вариант 1:

Пусть p_1i = 1, если i > (0.5N + 1), иначе p_1i = 0.
Очевидно, мы получили нужные 50%.

Пусть p_2i = 0, если i > (0.8N + 1), иначе p_2i = 1.
Очевидно, мы получили нужные 80%.

Тут p_12 = 0.

Вариант 2:

Пусть p_1i = 0, если i > (0.5N + 1), иначе p_1i = 1.
Очевидно, мы получили нужные 50%.

Пусть p_2i = 1, если i > (0.2N + 1), иначе p_2i = 0.
Очевидно, мы получили нужные 80%.

Тут p_12 = 1.

[naukmasociologist]

Вообще-то есть специальный раздел для этого.
Решение писать не буду. Принципиально.
Сами решите: пророндомте на клетчатом поле 10х10 80 черных фишек. Теперь на нем проделайте тоже самое с 50-ю белыми фишками. Теперь найдите вероятность того, что бы конкретная клетка была заполнена только черной фишкой.

Истинный дух учителя внутри=)
Но ваша задача, как по мне, другая. Так как есть вероятность в вашей, что клетку займут обе фишки, или вообще не займут. А такого в моей задаче быть не может, так как там либо выиграл, либо проиграл.

[сапер]

Так как есть вероятность в вашей, что клетку займут обе фишки, или вообще не займут. А такого в моей задаче быть не может, так как там либо выиграл, либо проиграл.

Вот и исключайте варианты по невозможным событиям. Останется как раз то, что вам нужно. На конкретной клетке( встреча L с N) должны находится либо черная либо белая фишка, то есть события которые могут произойти.
п.с. Впрочем, я ведь могу и ошибаться. Правильность идеи не гарантирую.

Сообщение было отредактировано сапер: 10.12.2013, 15:15

[takeAgilitydoGodLike]

пророндомте на клетчатом поле 10х10 80 черных фишек. Теперь на нем проделайте тоже самое с 50-ю белыми фишками. Теперь найдите вероятность того, что бы конкретная клетка была заполнена только черной фишкой.

Честно говоря, вообще не понял, при чём здесь это
Что скажете по поводу..?

Я там немного поисправлял. Приведу таблицу для наглядности:
1)
х 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
1 х 1 1 1 1 1 1 1 0 0
.............................
.............................
.............................

2)
х 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
0 х 0 1 1 1 1 1 1 1 1
.............................
.............................