Задачка про карточки, Подойдет и для сайта Опции

[Morant]

МегаМозг решил сделать дочке игру:

Он взял колоду в 36 карт с белой лицевой стороной и стал рисовать на каждой по 6 сказочных персонажей.

Задача была в том, чтобы на любых двух карточках один (но только один) сказочный персонаж совпадал.

(Игра потом заключалась в том, кто быстрее на двух любых картах найдет совпадение, но суть не в этом.)

Условия:
число персонажей не должно превышать финальное число карточек *2
(другое ограничение может быть: как минимум 2 персонажа должно иметь совпадение). - это условие чтобы на всех карточках не было "бабы яги" по одному разу, а все остальные персонажи абсолютно разные. Тогда условие что только один персонаж - выполняется.

Итак вопросы, которые ставятся перед ММ в порядке сложности:

1. Какое максимальное число карточке может сделать ММ (и хватит ли ему колоды в 36 карт) при 6 персонажах на карте.
2. Какое при этом будет число персонажей для использования
3. Общая формула для вывода числа карточке и персоажей при известном числе персонажей на одной карточке.

[0]

число персонажей не должно превышать финальное число карточек *2

Что такое финальное число карточек?

(другое ограничение может быть: как минимум 2 персонажа должно иметь совпадение). - это условие чтобы на всех карточках не было "бабы яги" по одному разу, а все остальные персонажи абсолютно разные. Тогда условие что только один персонаж - выполняется.

Что такое как минимум 2 персонажа должно иметь совпадение?

[Morant]

Что такое финальное число карточек?
В какой-то момент у вас не будет возможности добавить карточку, чтобы был только один персонаж в совпадении.

Что такое как минимум 2 персонажа должно иметь совпадение?

Если их обозначить как А, Б, С - то не только А должен совпадать, но и Б присутствовать минимум на двух карточках.


Предположим, у вас два символа на карточке.
Вопрос - сколько карточек максимум? И сколько персонажей?

На первой будет AB
На второй AC
Если бы не было ограничения, что еще кто-то должен иметь совпадение (кроме "А"), то было бы AD, AE,.. AZ... - у всех есть общий символ "А", и карточек сколько угодно.

По факту же, имеем еще одну только BC. Таким образом, при двух символах на карточке - имеем три карточки и три персонажа А B C, карточки такие: (AB, AC, BC) - на каждых двух из них только один символ совпадает.

Надеюсь, дальше все понятно. Вопрос для 6 персонажей на одной карточке. Какой ответ в подобной комбинаторике?

Сообщение было отредактировано Morant: 30.8.2014, 22:59

[0]

То есть как-то так:

Имеется N карточек на каждой из которых изображено 6 различных символов.
На любых двух из них ровно один символ совпадает, но нет символа который присутствует на каждой карточке.
На всех карточках не более 2N различных символов.
Найти максимально возможное N и количество различных символов для его достижения.

[Morant]

То есть как-то так:

Имеется N карточек на каждой из которых изображено 6 различных символов.
На любых двух из них ровно один символ совпадает, но нет символа который присутствует на каждой карточке.
На всех карточках не более 2N различных символов.
Найти максимально возможное N и количество различных символов для его достижения.

1. На любых двух из них ровно один символ совпадает, но нет символа который присутствует на каждой карточке.
2. На всех карточках не более 2N различных символов.

Проверил - достаточно первого условия. Второе само собой выполнится.

В остальном - всё так, да.