 жесткие многогранники |
 |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Правила раздела
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
  |
| СарыАзман |
 15.8.2014, 22:39
Сообщение
#1
|
|
Участник  Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 113 Регистрация: 29.12.2011 Пользователь №: 30 049  |
Рассматриваются выпуклые многогранники, сделанные из шарнирно соединенных стержней. Как у них с жесткостю? Куб не жесткий, его можно деформировать в параллелепипед. С другой стороны, можно доказать, что если все грани треугольные, то многогранник жесткий. Вопрос: а есть ли другие жесткие многогранники? Какие?
|
   |
 
|
| 0 |
16.8.2014, 12:49
Сообщение
#2
|
 Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
QUOTE(СарыАзман @ 15.8.2014, 23:39)  Рассматриваются выпуклые многогранники, сделанные из шарнирно соединенных стержней. Как у них с жесткостю? Куб не жесткий, его можно деформировать в параллелепипед. С другой стороны, можно доказать, что если все грани треугольные, то многогранник жесткий. Вопрос: а есть ли другие жесткие многогранники? Какие? Предлагается описать все семейство жестких многогранников или просто найти один пример с не треугольной гранью? |
|
|
|
| СарыАзман |
16.8.2014, 21:11
Сообщение
#3
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 113 Регистрация: 29.12.2011 Пользователь №: 30 049 |
QUOTE( @ 16.8.2014, 13:49) Предлагается описать все семейство жестких многогранников или просто найти один пример с не треугольной гранью? для начала хотя бы один пример с не треугольной гранью. Либо показать что таковых не существует. Тогда и семейство прояснится. |
|
|
|
| alan |
16.8.2014, 21:16
Сообщение
#4
|
 zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 546 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
Не очень понятно насчет жесткости... Если не существует деформации, переводящей данный многогранник в любой другой МногогранниК - он жесткий?
|
|
|
|
| СарыАзман |
16.8.2014, 22:48
Сообщение
#5
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 113 Регистрация: 29.12.2011 Пользователь №: 30 049 |
QUOTE(alan @ 16.8.2014, 22:16) Не очень понятно насчет жесткости... Если не существует деформации, переводящей данный многогранник в любой другой МногогранниК - он жесткий? не очень понятно что такое "другой многогранник". Жесткий если грани не деформируются. Например квадрат не становится ромбом (в строгом смысле). |
|
|
|
| alan |
16.8.2014, 23:57
Сообщение
#6
|
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 546 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
QUOTE Например квадрат не становится ромбом (в строгом смысле). А если грань была квадратом а стала неплоской замкнутой ломанной? |
|
|
|
| сапер |
17.8.2014, 7:58
Сообщение
#7
|
 сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
QUOTE(alan @ 17.8.2014, 0:57) А если грань была квадратом а стала неплоской замкнутой ломанной? Это не жесткий )). Жесткость подразумевает неизгибаемость. Т.е. все углы в вершинах остаются неизменными. |
|
|
|
| Vokebizak |
18.8.2014, 9:31
Сообщение
#8
|
 Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 183 Регистрация: 20.10.2011 Из: Караганда Пользователь №: 28 310 |
А что нам мешает сделать из двух равносторонних треугольников - ромб?
Если из таких ромбов построить параллелепипед, то по-моему диагональные связи не дадут возможности ромбу преобразоваться в треугольник. Таким же примером можно сделать множество составных граней. И еще, многогранник не обязательно ведь должен быть правильным? -------------------- Здесь могла бы быть ваша реклама
|
|
|
|
| сапер |
18.8.2014, 10:15
Сообщение
#9
|
|
сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
QUOTE(askhatkazibekov @ 18.8.2014, 10:31) А что нам мешает сделать из двух равносторонних треугольников - ромб? Таким же примером можно сделать множество составных граней. И еще, многогранник не обязательно ведь должен быть правильным? Не мешает. Но все грани будут треугольные. А в условии топикстартера ясно говорится - любые, но что бы не все треугольные. Как я понял, необходимо отыскать жесткий многогранник у которого будет хотя бы одна не треугольная грань, или доказать, что таких не существует. п.с. многогранник не обязательно должен быть правильным |
|
|
|
| Vokebizak |
18.8.2014, 11:54
Сообщение
#10
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 183 Регистрация: 20.10.2011 Из: Караганда Пользователь №: 28 310 |
QUOTE(сапер @ 18.8.2014, 10:15) Не мешает. Но все грани будут треугольные. А в условии топикстартера ясно говорится - любые, но что бы не все треугольные. Как я понял, необходимо отыскать жесткий многогранник у которого будет хотя бы одна не треугольная грань, или доказать, что таких не существует. п.с. многогранник не обязательно должен быть правильным Простите, но грань будет ромб. Да, составной, но ромб. И эта диагональная связь не даст ему, прогнутся в два треугольника (должны быть у всех шести ромбов).  QUOTE(сапер @ 18.8.2014, 10:15) п.с. многогранник не обязательно должен быть правильным Если расширить эту поправку, то получается разрешается использовать стержни разных длин. Тогда вопрос что нам мешает усилить грани куба, диагональными связями? Сообщение было отредактировано askhatkazibekov: 18.8.2014, 11:54 -------------------- Здесь могла бы быть ваша реклама
|
|
|
|
| СарыАзман |
18.8.2014, 13:19
Сообщение
#11
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 113 Регистрация: 29.12.2011 Пользователь №: 30 049 |
QUOTE(askhatkazibekov @ 18.8.2014, 10:31) А что нам мешает сделать из двух равносторонних треугольников - ромб? Если из таких ромбов построить параллелепипед, то по-моему диагональные связи не дадут возможности ромбу преобразоваться в треугольник. Таким же примером можно сделать множество составных граней. И еще, многогранник не обязательно ведь должен быть правильным? многогранник должен быть выпуклым (в трехмерном пространстве) |
|
|
|
| UNDEFEAT |
18.8.2014, 13:57
Сообщение
#12
|
 Avorthoren Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 3 864 Регистрация: 13.11.2010 Из: Kиев Пользователь №: 21 696 |
Или я условия не понял, или ответ: n-угольная пирамида, где n > 3 ...
|
|
|
|
| alan |
18.8.2014, 14:09
Сообщение
#13
|
|
zzz... Группа: Администраторы Braingames Сообщений: 13 546 Регистрация: 23.2.2009 Из: Симферополь Пользователь №: 13 114 |
QUOTE(UNDEFEAT @ 18.8.2014, 12:57) Или я условия не понял, или ответ: n-угольная пирамида, где n > 3 ... 4ех угольную пирамиду можно деформировать, раз позволено дну терять плоскую форму. |
|
|
|
| Vokebizak |
18.8.2014, 14:19
Сообщение
#14
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 183 Регистрация: 20.10.2011 Из: Караганда Пользователь №: 28 310 |
QUOTE(СарыАзман @ 18.8.2014, 13:19) многогранник должен быть выпуклым (в трехмерном пространстве) Параллелограмм вас не устраивает?  Или проблема в том что грань - ромб - составное? Но ведь требовалось сама грань отличная от треугольника? QUOTE(UNDEFEAT @ 18.8.2014, 13:57) Или я условия не понял, или ответ: n-угольная пирамида, где n > 3 ... Любая грань кроме основания - треугольник. А додекаэдр вас устраивает? Прикрепленные изображения 
-------------------- Здесь могла бы быть ваша реклама
|
|
|
|
| UNDEFEAT |
18.8.2014, 14:21
Сообщение
#15
|
|
Avorthoren Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 3 864 Регистрация: 13.11.2010 Из: Kиев Пользователь №: 21 696 |
QUOTE(askhatkazibekov @ 18.8.2014, 14:19) Любая грань кроме основания - треугольник. А додекаэдр вас устраивает? Если это вы мне отвечали, то я вас не понял... |
|
|
|
| Vokebizak |
18.8.2014, 14:26
Сообщение
#16
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 183 Регистрация: 20.10.2011 Из: Караганда Пользователь №: 28 310 |
QUOTE(UNDEFEAT @ 18.8.2014, 14:21) Если это вы мне отвечали, то я вас не понял... Да, вам. Если я правильно понял, то требуется найти многогранник, чтобы не одной грани с треугольником. Хотя возможно и ошибаюсь. -------------------- Здесь могла бы быть ваша реклама
|
|
|
|
| UNDEFEAT |
18.8.2014, 14:29
Сообщение
#17
|
|
Avorthoren Группа: Модераторы BrainGames Сообщений: 3 864 Регистрация: 13.11.2010 Из: Kиев Пользователь №: 21 696 |
QUOTE(askhatkazibekov @ 18.8.2014, 14:26) Да, вам. Если я правильно понял, то требуется найти многогранник, чтобы не одной грани с треугольником. Хотя возможно и ошибаюсь. Вроде что бы хотя бы одна не была треугольной. Ведь доказано, что если ВСЕ треугольные, то многогранник жёсткий. Сообщение было отредактировано UNDEFEAT: 18.8.2014, 14:30 |
|
|
|
| сапер |
18.8.2014, 16:41
Сообщение
#18
|
|
сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
QUOTE(askhatkazibekov @ 18.8.2014, 12:54) Тогда вопрос что нам мешает усилить грани куба, диагональными связями? Мешает то, что куб-то останется в виде куба, но все грани которого будут треугольники )) Тут вот какая закавыка. Требуется отыскать жесткий многогранник(т.е. не изгибаемый) не с жесткими гранями, а лишь только с одними жесткими ребрами. п.с. Жесткие многогранники с жесткими гранями и свободой в двугранных углах давным давно найдены - любой выпуклый правильный многогранник, например Сообщение было отредактировано сапер: 18.8.2014, 16:52 |
|
|
|
| сапер |
18.8.2014, 17:02
Сообщение
#19
|
|
сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
QUOTE(askhatkazibekov @ 18.8.2014, 15:26) Если я правильно понял, то требуется найти многогранник, чтобы не одной грани с треугольником. Требуется найти выпуклый многогранник у которого должна быть хотя бы одна не треугольная грань |
|
|
|
| 0 |
22.8.2014, 2:09
Сообщение
#20
|
|
Охгдеж Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 335 Регистрация: 26.3.2009 Пользователь №: 13 618 |
А можно увидеть план доказательства жесткости многогранника с треугольными гранями?
Что-то не кажется очевидным. А проверять на жесткость многогранники умеете? Мой вариант: берем правильную 8угольную пирамиду. В плоскости под основанием параллельной основанию строим квадрат. Каждую вершину квадрата соединяем с тремя ближайшими вершинами пирамиды. Получим 21-гранник с 20 треугольными и одной квадратной гранью. доказать жесткость не могу Сообщение было отредактировано 0: 22.8.2014, 2:10 |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -
|
Упрощённая версия | Сейчас: 22.7.2025, 2:50 |
Invision Power Board
v2.1.4 © 2025 IPS, Inc.