 Простая задачка на теорию вероятностей, Помогите решить |
 |
Добро пожаловать, гость ( Вход | Регистрация )
Правила раздела
Публикующим:
1. Задачу можно опубликовать двумя способами:
- создав для нее отдельную тему с информативным названием;
- добавив задачу в готовый сборник (например «Бескрылки», «Мини-задачи», «Вопросы ЧГК») или создав свой (например, «Загадки от /для Светы»).
2. Если вы публикуете задачу, решение которой не знаете, напишите об этом. По умолчанию считается, что вам известен правильный ответ и вы готовы проверять других игроков.
Решающим:
1. В темах запрещается писать ответы и подсказки, если возможность открытого обсуждения не оговорена отдельно (в случае открытого обсуждения для текста следует использовать цвет фона или белый, оставляя другим игрокам возможность самостоятельного решения).
2. Правильность решения можно проверить, написав личное сообщение автору.
  |
| naukmasociologist |
 10.12.2013, 13:11
Сообщение
#1
|
 Участник  Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217  |
День добрый. Давно меня здесь не было. Наверное, потому и начал хуже соображать - не могу найти решение задачи. Прошу помочь решить такую задачу.
Есть игра, в неё играют 300 роботов друг против друга. В этой игре встречаются работы парами. Роботы не обучаются, какие в них запрограммировали умственные способности, такие они и есть. Исход матча один - выигрывает один из двух, оба выиграть не могут, как не могут оба и проиграть, ничьи быть не может, то есть обязательно кто-то выиграет. Вот наметилась встреча двух участников. Первый, как показывает статистика, выигрывает с вероятностью 80% против всех остальных роботов, второй - 50%. Все они сыграли одинаковое число игр друг с другом. Какая вероятность выигрыша у первого робота? Объясните, пожалуйста. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
   |
 
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 13:18
Сообщение
#2
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
Тут много чего опущено в условии.
По видимому, нужно считать, что до этого каждый сыграл с каждым одинаковое количество игр. |
|
|
|
| naukmasociologist |
10.12.2013, 13:25
Сообщение
#3
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217 |
QUOTE(takeAgilitydoGodLike @ 10.12.2013, 12:18)  Тут много чего опущено в условии. По видимому, нужно считать, что до этого каждый сыграл с каждым одинаковое количество игр. Это статистика за бесконечное число игр друг с другом, прочие факторы не учитываем, есть процент выигрыша и он отображает полную картину способностей игрока. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
|
|
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 13:28
Сообщение
#4
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
QUOTE(naukmasociologist @ 10.12.2013, 12:25) Это статистика за бесконечное число игр друг с другом, прочие факторы не учитываем, есть процент выигрыша и он отображает полную картину способностей игрока. Граничный случай: игроки А и В сыграли бесконечное число игр, но играли только друг против друга. Остальные игроки играли "между собой". Если два игрока из условия из разных групп, то задача точно не решаема. Так же мне кажется, что задаче не решаема (без дополнения условия) даже с моей оговоркой. Но пока не уверен. |
|
|
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 13:46
Сообщение
#5
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
В общем, анализ показал, что по личным встречам у этих двух игроков может быть абсолютно любая статистика. Хоть 100% побед любого из них.
Так что для начала, нужно определится с тем, что же вы хотите найти. Задачу сами придумали, или есть источник? |
|
|
|
| naukmasociologist |
10.12.2013, 13:47
Сообщение
#6
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217 |
QUOTE(takeAgilitydoGodLike @ 10.12.2013, 12:28) Граничный случай: игроки А и В сыграли бесконечное число игр, но играли только друг против друга. Остальные игроки играли "между собой". Если два игрока из условия из разных групп, то задача точно не решаема. Так же мне кажется, что задаче не решаема (без дополнения условия) даже с моей оговоркой. Но пока не уверен. Граничных случаев нет, они все переиграли друг с другом много раз, это общая статистика. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
|
|
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 13:49
Сообщение
#7
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
QUOTE(naukmasociologist @ 10.12.2013, 12:47) Граничных случаев нет, они все переиграли друг с другом много раз, это общая статистика. К чему это было сказано? Повторюсь, нужно определить кто с кем сколько матчей играл по отношению к числу матчей в некоторой паре. Раз этого в условии не задали, то логично предположить, что все со всеми сыграли одинаковое число матчей. |
|
|
|
| naukmasociologist |
10.12.2013, 13:51
Сообщение
#8
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217 |
QUOTE(takeAgilitydoGodLike @ 10.12.2013, 12:49) К чему это было сказано? Повторюсь, нужно определить кто с кем сколько матчей играл по отношению к числу матчей в некоторой паре. Раз этого в условии не задали, то логично предположить, что все со всеми сыграли одинаковое число матчей. Пусть будет так. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
|
|
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 13:52
Сообщение
#9
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
QUOTE(naukmasociologist @ 10.12.2013, 12:51) Пусть будет так. Вы, наверное, пропустили это сообщение. |
|
|
|
| naukmasociologist |
10.12.2013, 14:01
Сообщение
#10
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217 |
QUOTE(takeAgilitydoGodLike @ 10.12.2013, 12:52) Вы, наверное, пропустили это сообщение. Я чуть поменял условие, исходя из комментариев. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
|
|
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 14:04
Сообщение
#11
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
QUOTE(naukmasociologist @ 10.12.2013, 13:01) Я чуть поменял условие, исходя из комментариев. Ничего не изменилось. По прежнему вероятность может быть любой. |
|
|
|
| сапер |
10.12.2013, 14:14
Сообщение
#12
|
 сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
На мой взгляд с таким условием задача не имеет решения.
Если условие переформулировать на: Пусть все игры всех участников состоялись. Игрок L одержал 80% побед. Игрок N одержал 50% побед. Какова вероятность того, что L выйграл у N? Тогда задача решается. |
|
|
|
| naukmasociologist |
10.12.2013, 14:18
Сообщение
#13
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217 |
QUOTE(сапер @ 10.12.2013, 13:14) На мой взгляд с таким условием задача не имеет решения. Если условие переформулировать на: Пусть все игры всех участников состоялись. Игрок L одержал 80% побед. Игрок N одержал 50% побед. Какова вероятность того, что L выйграл у N? Тогда задача решается. Наверное, я что-то не дописал. Решите, пожалуйста, тогда задачу в вашей формулировке, конечно, учитывая, что обязательно кто-то из них выиграет, а кто-то проиграет. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
|
|
|
| сапер |
10.12.2013, 14:21
Сообщение
#14
|
|
сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
QUOTE(naukmasociologist @ 10.12.2013, 15:18) Решите, пожалуйста, тогда задачу в вашей формулировке, конечно, учитывая, что обязательно кто-то из них выиграет, а кто-то проиграет. Она элементарная. На кой она вам? |
|
|
|
| naukmasociologist |
10.12.2013, 14:25
Сообщение
#15
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217 |
QUOTE(сапер @ 10.12.2013, 13:21) Она элементарная. На кой она вам? Знакомый попросил решить для универа, и я чувствую, что все просто, есть варианты решения. Но как-то сомневаюсь. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
|
|
|
| сапер |
10.12.2013, 14:31
Сообщение
#16
|
|
сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
QUOTE(naukmasociologist @ 10.12.2013, 15:25) Знакомый попросил решить для универа, и я чувствую, что все просто, есть варианты решения. Но как-то сомневаюсь. Вообще-то есть специальный раздел для этого. Решение писать не буду. Принципиально. Сами решите: пророндомте на клетчатом поле 10х10 80 черных фишек. Теперь на нем проделайте тоже самое с 50-ю белыми фишками. Теперь найдите вероятность того, чтобы конкретная клетка была заполнена только черной фишкой. Сообщение было отредактировано сапер: 10.12.2013, 19:58 |
|
|
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 14:55
Сообщение
#17
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
QUOTE(сапер @ 10.12.2013, 13:14) На мой взгляд с таким условием задача не имеет решения. Если условие переформулировать на: Пусть все игры всех участников состоялись. Игрок L одержал 80% побед. Игрок N одержал 50% побед. Какова вероятность того, что L выйграл у N? Тогда задача решается. Это абсолютна та же самая задача. Я могу привести примеры любой статистики по этой паре игроков. Пусть всего N игроков, и k-ый у m-ого выиграл в p_km доле матчей. Пусть p_k = 1 / (N-1) * sum[i = 1..N, i != k] (p_ki) В условии сказано, что p_1 = 0.5, p_2 = 0.8. Найти нужно p_12. Пусть, для простоты, N - нечётное. Вариант 1: Пусть p_1i = 1, если i > (0.5N + 1), иначе p_1i = 0. Очевидно, мы получили нужные 50%. Пусть p_2i = 0, если i > (0.8N + 1), иначе p_2i = 1. Очевидно, мы получили нужные 80%. Тут p_12 = 0. Вариант 2: Пусть p_1i = 0, если i > (0.5N + 1), иначе p_1i = 1. Очевидно, мы получили нужные 50%. Пусть p_2i = 1, если i > (0.2N + 1), иначе p_2i = 0. Очевидно, мы получили нужные 80%. Тут p_12 = 1. |
|
|
|
| naukmasociologist |
10.12.2013, 14:56
Сообщение
#18
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 176 Регистрация: 9.12.2009 Из: Украина, Кривой Рог Пользователь №: 18 217 |
QUOTE(сапер @ 10.12.2013, 13:31) Вообще-то есть специальный раздел для этого. Решение писать не буду. Принципиально. Сами решите: пророндомте на клетчатом поле 10х10 80 черных фишек. Теперь на нем проделайте тоже самое с 50-ю белыми фишками. Теперь найдите вероятность того, что бы конкретная клетка была заполнена только черной фишкой. Истинный дух учителя внутри=) Но ваша задача, как по мне, другая. Так как есть вероятность в вашей, что клетку займут обе фишки, или вообще не займут. А такого в моей задаче быть не может, так как там либо выиграл, либо проиграл. -------------------- "По вере вашей, да будет вам"
|
|
|
|
| сапер |
10.12.2013, 15:10
Сообщение
#19
|
|
сапёр Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 1 972 Регистрация: 29.10.2007 Из: Москва Пользователь №: 4 134 |
QUOTE(naukmasociologist @ 10.12.2013, 15:56) Так как есть вероятность в вашей, что клетку займут обе фишки, или вообще не займут. А такого в моей задаче быть не может, так как там либо выиграл, либо проиграл.  Вот и исключайте варианты по невозможным событиям. Останется как раз то, что вам нужно. На конкретной клетке( встреча L с N) должны находится либо черная либо белая фишка, то есть события которые могут произойти.п.с. Впрочем, я ведь могу и ошибаться. Правильность идеи не гарантирую. Сообщение было отредактировано сапер: 10.12.2013, 15:15 |
|
|
|
| takeAgilitydoGodLike |
10.12.2013, 15:14
Сообщение
#20
|
|
Участник Группа: Пользователи Braingames Сообщений: 145 Регистрация: 13.5.2013 Пользователь №: 45 039 |
QUOTE(сапер @ 10.12.2013, 13:31) пророндомте на клетчатом поле 10х10 80 черных фишек. Теперь на нем проделайте тоже самое с 50-ю белыми фишками. Теперь найдите вероятность того, что бы конкретная клетка была заполнена только черной фишкой. Честно говоря, вообще не понял, при чём здесь это  Что скажете по поводу..? Я там немного поисправлял. Приведу таблицу для наглядности: 1) х 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 х 1 1 1 1 1 1 1 0 0 ............................. ............................. ............................. 2) х 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 х 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ............................. ............................. |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0 -
|
Упрощённая версия | Сейчас: 18.7.2025, 8:08 |
Invision Power Board
v2.1.4 © 2025 IPS, Inc.