Вот условие задачи:

Волшебная ёлка украшена гирляндой, составленной из 2013 золотых, серебряных и медных колец. Некоторые кольца, сделанные из разных металлов, соединены проволокой попарно, причём каждое кольцо соединено с одинаковым числом других. Обязательно ли найдётся золотое кольцо, соединенное с серебряным и медным кольцами?

Не могу себе это всё представить. Может кто-нибудь нарисовать или описать понятнее? Решать не надо, я в условие никак не въеду.

Могу только предположить:
1. Некоторые кольца, сделанные из разных металлов, соединены проволокой попарно. Т.е. кольца, сделанные из одного и того же материала (например, два золотых) не соединяются никогда. Однако попарное соединение не исключает возникновения цепочек из колец, каждое из которых участвует в попарных соединениях. И ничто не мешает существовать кольцу, которое попарно соединено с несколькими другими.

2. каждое кольцо соединено с одинаковым числом других. Все кольца соединены с одним и тем же количеством других колец?? Т.е. из пункта 1 у нас есть некоторые кольца (в количестве А штук), каждое из которых соединено проволокой с некоторым числом других (В). И вот это "некоторое число" В у каждого из колец А одно и то же.

Вот и я тоже ничего не пойму. Я поначалу думал, что "соединены проволокой попарно" - это значит какое-то звено цепи состоит не из одного, а из двух "параллельных" колец, связанных проволокой (ну то есть приложили одно к другому и обвязали). И дальше непонятно - "каждое кольцо соединено с одинаковым числом других" относится только к тем "некоторым" или ко всем? Если ко всем, то гирлянда, по идее, должна быть замкнута и число колец получается четное, а никак не 2013...

В общем, как в стишке - стою на асфальте я в лыжи обутый, то ли лыжи не едут, то ли я е...... ))

Как я понимаю, скорее это "некоторые Пары колец", а не "некоторые кольца".

И колец спокойно может быть нечетное число. Возьми 3 кольца и соедини все со всеми.

И вроде все понятно в условии...

А можете нарисовать пример такой гирлянды, скажем, из 7 или 9 колец?

Что-то у меня не получается сделать пример, который сразу не дает почти ответ на задачу =(
А это как я вижу с заочной олимпиады =)

Наверное могу. Но не хочу.

Дан трехдольный граф с 2013 вершинами причем все вершины одинаковой кратности.
Доказать что в каждой доле есть вершина связанная с каждой из двух других долей.

Да, это с нее. Но не нужен ответ. Нужно прояснение условия.

Слушайте, задача для 6 класса. Ребенок просит объяснить условие, а я не могу. Ну какой, нафиг, трехдольный граф!..

Кстати (вопрос и к vahmurko тоже), а почему вы решили, что граф обязательно трехдольный? В условии говорится, что НЕКОТОРЫЕ соединенные кольца сделаны из разных металлов. Значит, можно допустить, что некоторые другие соединенные сделаны из одного и того же металла?

До этого нигде не было сказано что надо объяснить шестикласснику.
Суть в том что задача не топологическая и слова гирлянда и елка совершенно не важны.
Есть 2013 колец - золотые, серебряные и медные.
Некоторые кольца соединили друг с другом проволокой.
(То что это кольца тоже не важно - могли быть дома с тремя цветами крыш соединенными тропинками)
Ну а дальше все ясно - проволока соединяет ровно 2 кольца, и только если они из разных материалов.
Все кольца соединены с равным кол-вом других.

И при этом если они из разного материала, то не обязательно соединены

Ну да, согласен, извиняюсь. Ваша идея с графом мне очень нравится - все стало гораздо понятнее. Не ясно только почему соединяются только разные кольца. В условии вроде бы нет запрета на соединение одинаковых колец.

Привет, Олег! Запрета нет. Только речь идет о "по-парном" соединении...

Привет, Борис! Ну да, попарно. А разве не может быть, чтобы, к примеру, золотое кольцо с одной стороны было соединено с серебряным, а с другой с другим золотым. То есть это же не противоречит тому, что разные кольца соединены попарно? Какое-то тухлое условие, на мой взгляд.

(кстати, а что вы думаете о "попарном" соединении как о наложении колец друг на друга и скручивании их проволокой, как я написал во втором посте? так же, наверное, тоже понять можно? тогда тут вообще ни о каком графе и речи нет...)

"Некоторые кольца, сделанные из разных металлов, соединены проволокой попарно."
Если вы в этом предложении видите возможность соединять не только кольца разных металлов, то это задача не для математиков а для юристов. Тогда можно задуматься например о том что первое предложение может быть вообще никак не связано со вторым - елка украшена одной гирляндой а другие биметаллические кольца как-то соединены.

Можно понять правильно и решить задачу.
Можно понять неправильно и попытаться решить, потом подать апелляцию что такой вариант понимания тоже допустим.
Вряд ли во втором случае решение будет проще или вообще существовать.

...только вот нечяенно поумал, еслиб "охгдеж" был модератором( я-то, по-любому ЗА)

"ТУПЫЕ РАЗМЫШЛЕНИЯ"
1. А вообще где в условии сказано, какие кольца контачат друг с другом? (т.е. золотое с золотым может или нет?)
2. "Каждое кольцо соединено с одинаковым числом других"?! что означает сия фраза... Это допустим, если золотое соединено с ОДНИМ серебряным, то и с ОДНИМ медным обязательно???!!!
3. Может ли по этому условию гирлянда быть в виде кольчуги? трёхмерной кольчуги?
4. Можно ли используя условие опровергнуть вот такое утверждение "Золотое кольцо всего одно и контачит оно только с двумя серебряными кольцами?" Не вдаваясь в теорию графов.
5. А материал проволочки значение имеет? И считается ли проволочка кольцом?
Если честно, я тоже не въехал в условие, и меня всегда прикалывала русская народная сказка "Сходи туда, не зная куда, и сделай то, не зная что..."

Ну вот, хоть кто-то поддержал!