14 октября в 18:00 будут опубликованы задания.

Правила:
1. Не пишем в теме мыслей по решению, только вопросы по условию.
2. Ответы отправляем мне в личку до 4 ноября включительно. Присылать можно задачи по отдельности. Можно многократно отвечать на ту же задачу, но при этом я учту ТОЛЬКО ПОСЛЕДНЕЕ решение. Если хотите внести изменение в предыдущее решение, то отправьте полностью исправленное решение, а не указание, что и где заменить и т.д.
3. Обсуждения не будет- это турнир. Поэтому настоятельно прошу максимально подробно и аргументированно отвечать на вопросы задач. Я оставляю за собой право задавать уточняющие вопросы по вашему решению, но исправить/изменить присланный вариант нельзя в любом случае.
4. Не торопитесь. В нескольких задачах из представленных очевидный ответ не является верным, либо оптимальным.
5. По многим задачам обязательно возникнут вопросы. Я не стал добавлять уточнения в некоторых условиях, чтобы не "утопить" их. Не стесняйтесь уточнять.
6. ПРИЗЫ:
1-е место- 100 мозгобаксов
2-е место- 50 мозгобаксов
3-е место- 10 мозгобаксов
4-10 места- 1 месяц ВИП-статуса
Отдельный приз победителю Морского боя- 10 мозгобаксов !
7. Во всех задачах необходимо обоснование, кроме «Морского боя», разумеется.
8. Модераторы принимают участие на общих основаниях, только призы (в случае победы, естественно) для них предусмотрены другие.

Благодарности: спасибо marzelik`у и Ischo_Tatian`е за идеи и условия. Спасибо UNDEFEAT`у за помощь в корректировке условий.

Условия:

1.Почта Мозголяндии.

Почта Мозголяндии ввела ограничения на размер посылок. Теперь сумма длины посылки и периметра сечения, перпендикулярного длине, не должна превышать 100 см. Все посылки являются прямоугольными параллелепипедами. Для облегчения проверки посылок на соответствие требуется изготовить жесткую квадратную рамку, через которую должны проходить все «правильные» посылки. Найдите минимальную длину ребра такой рамки.

2. Самолет.

По замкнутому маршруту, не меняя высоты, летает самолет. Линейная скорость, развиваемая двигателем самолета, постоянна. В каком случае он совершит один круг быстрее: в безветренную погоду или при постоянном по направлению и скорости ветре?

3. Спутник-шпион.

Оккупанты запустили спутник-шпион для слежки за мегамозгами Земли. В 08:00 этот спутник был замечен над Магаданом (59 гр. сев.ш., 150 гр. вост. д.), а в 16:00 над Санкт-Петербургом (59 гр. сев.ш., 30 гр. вост. д.). Над какой точкой следует ожидать этот спутник в полночь?

4. Сыр и мыши.

Один фермер сварил сыр в виде неправильной семиугольной призмы, а другой – в виде правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой в два раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин призмы все частицы сыра, которые находились на расстоянии не больше 1 см от соответствующей вершины, а в пирамиде - 2 см. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понёс больший ущерб?

5. Студенты.

Студенты ММГУ часто устраивают коллективные походы в кино, собираясь компаниями. В результате каждого такого похода все присутствующие ругаются между собой до такой степени, что больше не могут находиться в одной компании. В конце семестра оказалось, что теперь в кино им суждено ходить строго в одиночестве. Общее число коллективных походов за семестр было больше 1. Найти минимально возможное количество коллективных походов за семестр, если число студентов ММГУ равно n.

6. Детский сад.

Каждый день добрый воспитатель детсада №34 рассаживает N детей за общим круглым столом и кормит их кашей. У воспитателя следующая договоренность с детишками: в любой день (кроме самого первого) двое детей, сидящих рядом, могут меняться местами в случае, если в первый день они соседями не были. Такие перестановки можно производить неограниченное число раз. Если детям удастся повторить порядок рассадки любого предыдущего дня, то принудительное поедание каши прекратится. Порядок, получающийся из другого поворотом, считается таким же. Дети стремятся избавиться от поедания каши, воспитатель же прилагает все усилия, чтобы не лишать детей вкусной и здоровой пищи. Найдите максимальное количество дней, которое детям придется есть кашу, при оптимальных действиях сторон.

7. Темница.

Подлые оккупанты бросили мегамозга в темницу, повесив на дубовую дверь n замков. Для охраны мегамозга выделили 100 самых подлых оккупантов со связками ключей. При этом любые 5 из этой сотни могут открыть дверь, а вот любых четверых недостаточно. Найдите минимальное количество замков n, при котором такое возможно.

8. Кубики.

Через диагонали кубиков количеством n^3 со стороной 1 просверлены отверстия. Через полученные таким образом бусинки продели нить. После этого нить "замкнули". При любых ли n бусы можно упаковать в кубическую коробку со стороной n?

9. Космофлот.

Космофлоту Мозголяндии необходимо перевезти с одной базы на другую один бак горючего и вернуться назад. Между этими базами 15 недель полета. На прямой между ними расположены другие базы космофлота. Между любыми двумя ближайшими базами- неделя перелета. В полете любой корабль расходует один бак в неделю, а нести может максимум три бака. На любой базе можно оставлять, потом забирать баки. Найдите минимальное количество баков, которое необходимо израсходовать космофлоту, чтобы выполнить это задание.

10. Экономный мегамозг.

Мегамозг вырезал развертку, и сложил из неё правильный тетраэдр, склеив все места соприкосновения. Сколько дефицитного клея ему придется потратить, если на склейку одного ребра уходит один грамм клея?

11. Морской бой.

На поле для игры в «Морской бой» разместите 5 однопалубных кораблей и произведите 10 выстрелов. Форма ответа: Корабли: координаты, Выстрелы: координаты. Размер поля 10х10, горизонтали от 1 до 10, вертикали- от «а» до «к», корабли не имеют ни одной общей точки, при этом могут касаться границ. Цель: поразить максимальное количество чужих кораблей, потеряв минимальное количество своих.

Успехов!

Сообщение было отредактировано Sunday: 16.10.2012, 10:33

Задачи неплохие, мне нравятся. Извините за занудство, но я не очень-то люблю не понимать условия, так что у меня возникла парочка вопросов:

1. что такое "длина параллелепипеда"?
1. верно ли, что посылка проходит через рамку тогда и только тогда когда она "правильная"?
2. вообще ничего не понятно. почему бы самолету не летать по кругу радиуса 1см? что понимается под одним кругом если самолет не описывает окружность? или он ее описывает? что если самолет все время сносится ветром и летает по такой циклоиде?

3. у спутника есть турбины или другие способы влиять на свою скорость? это угадайка?

4. намекните мне что такое неправильная призма и правильная пирамида, а то меня в школе научили, что все люди называют этими словами разные предметы. меня интересуют вопросы того, насколько призма прямая и насколько оставшаяся вершина пирамиды висит над точкой пересечения диагоналей

5. после похода в кино любые двое из них не могут находиться в одной компании или только всем скопом?

7. у каждого оккупанта ровно один ключ? или несколько? или они вообще могут открыть дверь --- имеется в виду разбежавшись и навалившись впятером...

9. Верно ли, что базы расположены в точках (1,2,3,4,5,...,15)? Или они могут быть в точках (1 2 14 15)?
11. допустим я поразил 7 кораблей а потерял 3, а Zerocool поразил 4 корабля а потерял 1. Кто из нас получит 10 мозгобаксов?

У меня вопросы по задачам:
1. Послыка должна проходить через квадратную рамку хотя бы в одной ориентации, или в любой, как мы её ни покрутим?
3. Спутник летит на малой высоте (радиус Земли)?
9. Нести максимум 3 бака кроме того, который расходуется или вместе с ним?
10. Непонятен вопрос. М.б. Какое минимальное количество клея придётся потратить мегамозгу и как вырезать соотв. развёртку?

1. Хотя бы в одной.
3. Высота неизвестна. У спутника нет двигателя. Все остальные данные о спутниках и высотах Вам предоставит великий гугл.
9. 3 бака всего, вместе с расходуемым.
10. Безусловно имеется ввиду минимальное количество клея, мм ведь экономный.

1. Длина рамки, это должно быть вещественное или целочисленное число?

Если нет требования целочисленности, значит может быть нецелочисленным. Еще: рамку считаем нулевой толщины (на всякий случай).

А проверка решений происходит только после 4го? Сразу узнать правильно ли ответил или нет нельзя?

А мои вопросы будут проигнорированы или просто остались незамеченными?

Проверка может происходить и сразу, но узнать результаты можно только после 4-го. При этом общие результаты публиковать не буду, потому что как минимум одна задача из этого турнира будет точно опубликована на сайте. Мне бы не хотелось заранее выдавать верный ответ на нее. По окончании данного турнира постараюсь отослать вердикт по решениям ВСЕМ участникам турнира в личку, как делал это в предыдущих.

Дык не видел просто.
1. Длина параллелепипеда? Не понял вопроса. Длина посылки- один из линейных размеров параллелепипеда. Что не так?
1. Да, верно. Любая посылка, не соответствующая "ГОСТам", не пройдет.
2. Траектория полета неизвестна. Она является некоей замкнутой кривой на плоскости. Под кругом понимается периметр данной замкнутой кривой. Самолет все время сносится ветром в одном из случаев.
3. Спутник вполне обычный. Траектория полета спутника- окружность. Никакой угадайки. Задача строгая, поверьте мне. Если я дополню условие некоторыми данными, то задача исчезнет. Никаких спецзнаний для решения не требуется. Я же смог ее решить
4. Неправильная призма- призма, основаниями которой являются произвольные 7-угольники(в данном случае). Призма вполне может не быть прямой. Пирамида: основание- квадрат, основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата.
5. Любые двое. Если бы не было ограничения "Общее число коллективных походов за семестр было больше 1", то первое посещение стало бы и последним.
7. Количество ключей у каждого оккупанта- неизвестно, к сожалению. Навалившись не могут, только ключами.
9. Точки: 1,...,16. Условие задачи подразумевает 15 равных промежутков. 1 2 14 15 - не понял вообще..
11. Здесь буду исходить из пропорции: 2 балла за потерю, 1 балл за попадание. Поясню: выстрелов в 2 раза больше.

З.Ы. Zerocool вряд ли примет участие в турнире, к моему глубочайшему сожалению

Сообщение было отредактировано Крантец: 14.10.2012, 19:00

Ага,спасибо.


2. Однако это одна и та же замкнутая кривая в случае с ветром или без, да?

9. Условие я понял. А в примере имелось в виду, что 1 и 2 ближайшие, 14 и 15 ближайшие, так что расстояние между любыми двумя ближайшими равно 1м

У меня был вариант что это длина диагонали, например.

А вообще мне опять непонятно: который из линейных размеров? самый большой? самый маленький? случайный? допустим, посылка длины 15 и ширины 20 и высоты 25 подойдет? Казалось бы, 15+(20+25)*2=105, но с другой стороны если сказать что у нее длина 25 а высота 15, то 25+(15+20)*2=95. Короче, кто определяет где у посылки длина: слепой случай или тот кто очень хочет ее отправить?

Сообщение было отредактировано De_Bill: 14.10.2012, 20:09

2. Одна и та же, конечно.
9. 1 и2 - рас-е 1, 2 и 3- рас-е 1,..., 15 и 16- рас-е 1. Или я недопонимаю?


Случайный. Рассматриваем посылку: а,в,с длины сторон. Так вот, сумма одного из этих параметров с удвоенной суммой двух других ограничена условием.

ОК, кажется, я все понял. Видимо, на каждой посылке уже написано, где у нее длина.

Подождите, ничего я не понял. Я кое что не прочитал:

Это же бред.
Предположим, что ответ это квадратная рамка с ребром а. Тогда рассмотрим посылку с длиной 100000000000, шириной a/4 и высотой a/4. Очевидно, она не соответствует гостам, очевидно, она пройдет через рамку. Если бы в условии спрашивали "возможно ли такое", то написанное мной было бы мыслями по решению, но там спрашивают минимальное a, так что, видимо, я не понимаю условие до сих пор


2. Предлагается считать, что скорость ветра много меньше скорости самолета?

Да, Вы меня запутали немного. Самое интересное, что при формулировке задачи этот вопрос возникал у меня. Резюмирую: неправильные посылки тоже могут пройти, нам же важно, чтобы все БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ правильные прошли. Прошу прощения, моя оплошность.
2. Скорость ветра: ничего не предполагается. Если ответ зависит от входных данных, то исследуйте все варианты.

Сообщение было отредактировано Крантец: 14.10.2012, 20:28

В том числе и невыпуклые?

Что характерно, да.

При некоторых входных данных самолет просто не сможет описывать никакую замкнутую траекторию и условие будет некорректно

Учитываем и описываем все варианты. С обоснованием.