Как тот факт что новое кодовое множество состоит из 4х слов(или любой другой факт который вы написали) приводит нас к тому что задачу невозможно решить?

что мешает нам вообще не использовать 01-слова в нашем кодовом множестве?

Если такое множество есть, то свойство различия сохраняется при выкидывании из него всех слов, использующих цифры 2..9.

Ну сохраняется. Только после выкидывания множество может оказаться пустым.
В этом множестве например может вообще не оказаться слов в которых какой-то символ использован более одного раза.

Задача разрешима в вашей постановке но я все же предлагаю решать упрощенную задачу.

Конечно разрешима. Именно, доказано, что для любого списка из 100 "чисел" существуют два разных по номеру чисел из этого списка, неразличимых после одинаковой "пертурбации".

Можете прислать мне своё "решение", и я укажу ошибку.

Ну хоть какие-то две разные цифры использовать обязательно??????

Есть 4 бумажки на каждой из которых пишем ровно одну цифру.
Есть 4 голубя которых выпускаем последовательно и ровно 2х из них долетят до сообщника.
Сообщник знает какие именно долетели.
Голуби выпущены до того как охранник начал стрелять.

Задача может быть решена если к каждый голубь несет по одной бумажке. Но это непросто.

Полагаю для всех нечетных решение есть

Для К=4 (16 камер) решение есть.

Многие предлагали вариант дописать ( a+b, a-b ) по модулю 10. Но он не работает для четных модулей.
То есть отличить (1,1,2,0) (6,6,2,0) по последним двум цифрам не выйдет.
Вообщем я и не предлагал решать эту задачу честно (об этом несколько раз упоминал).
Не решается по модулю 10 решайте по модулю 11. Сказано что ММ не умеет ничего писать кроме десятичных цифр, но писать то их никто не заставляет - получите недостающий 11 символ "не писать ничего"

Хотя в честном варианте задача тоже решается:
0| 00 47 18 76 29 93 85 34 61 52
1| 86 11 57 28 70 39 94 45 02 63
2| 95 80 22 67 38 71 49 56 13 04
3| 59 96- 81 33 07 48 72 60 24 15
4| 73 69- 90 82 44 17 58 01 35 26
5| 68 74 09 91 83 55 27 12 46 30
6| 37 08 75 19 92 84 66 23 50 41
7| 14 25 36 40 51 62 03 77 88 99
8| 21 32 43 54 65 06 10 89 97 78
9| 42 53 64 05 16 20 31 98 79 87