Представьте, что у вас есть множество А из M точек на плоскости (x_i,y_i). Есть информация о них - по две координаты.

Потом нам дают еще одну точку - B(b_x,b_y). Нужно найти:
а) Точку из множества А ближайшую к B.
б) N ближайших точек к B.
в) Все точки на растоянии меньше чем R от B

Задача - оптимально организовать информацию о точках А. Оптимальность определяется средней скоростью выполнения а), б) или в).

Сколько платишь?

Для примера очевидное и далекое от оптимальности решение:


I)
1. Организация. Точки в произвольном порядке записываем в масив.
2. Поиск. Перебираем весь масив от первого элемента до последнего. И для каждого элемента считаем расстояние до точки B, по формуле sqrt((b_x-x_i)^2+(b_y-y_i)^2). Из растояний выбираем минимальное(б) N минимальных, в) меньшие, чем R). Находим точку, которой соотвествует это расстояние.


А как платить? За что? За решение + доказательство оптимальности? Не думаю что такое существует.
Поэтому и передумал в соответствующем разделе писать.
Хотя хорошо было бы иметь раздел в котором каждый мог бы делиться, "тем, что его беспокоит"

Платить деньгами)
За то, что тебе нужно.
Смотри: тебя интересует решение какой-то задачи, то есть решение идёт тебе на пользу.
Вряд ли кого-то ещё это интересует)
Какого-то особого логического интереса задача не вызывает.
Зачем тратить время просто так? )

Человек с таким ником не может задавать таких вопросов :-)
Но возможно, если человек тратит время "просто так" ему доставляет это удовольствие, или он хочет помочь, или он не тратит время на раздумья над вопросом "Зачем тратить время просто так? "

Да я кучу времени трачу на всяких хлам, но хлам должен быть интересен мне
зы: Юлия, вы постоянно апеллируете к моему нику. Почему?

Первое что приходит на ум, это представление областей, в которых находятся точки, в виде квадрантного дерева. Для точки B определяется квадрант относительно других квадрантов в дереве и далее вычисляются квадранты ближайших точек обходом по дереву. В квадранте ближайших точек вычисляется R для каждой точки в квадранте, ну и т.д.

Давай подробнее, пожалуйста А то мало что понял...
1. Что за квадратное дерево? Как его образовывать?
2. Как для В определять квадрант? Что значит определение квадранта Относительно других квадратнов?



П.С. А может еще есть и не первое приходящее на ум?

Все точки А описываются одним квадратом. Этот квадрат делится на 4 равные квадратные части – квадранты, каждый из квадрантов опять делится на 4 части и т.д. Таким образом строится квадрантное дерево, все родительские узлы этого дерева – квадранты, листья дерева – точки или списки точек входящие в родительский квадрант. Для каждого узла дерева вычисляется количество точек содержащиеся в квадранте.
Ну и далее все операции выполняются сначала для квадрантов в которых есть точки, а потом для точек в них.

Ого, даже рисунок

А какой в этом смысл? Почему просто не разбить все на D^2 квадратов? Например, так что бы в каждом было или 0 или 1 точка.

1) Память экономится
2) Поиск происходит быстрее за счет структурированной информации о точках, квадранты точек не попадающие в область поиска не обрабатываются.

Ну давай забудем лучше о памяти, а то если все помнить и учитывать останемся с носом.

Итак главное скорость.
Я так понял, что для поиска ближайшей точки ты предлагаешь проследовать от верха дерева к низу? Итого порядка log(N) операций?

Если разбить на одинаковые квадратики, то мы сможем сразу получить номер квадрата имея координаты точки В. Если везет то ближайшая точка получается за 1 операцию.
Мне вот только не ясно, что будет если не везет...

Думаю, что поиск ближайшей точки будет происходить следующим образом:
Для точки B проходом по дереву сверху-вниз определяется минимальный квадрант имеющий точки (точка В принадлежит этому квадранту). В этом квадранте последовательно определяется подквадрант имеющий точки и ближайший к точке В. В этом подквадранте определяется ближайшая точка к B и определяется ее расстояние до точки B – расстояние R. Далее ищем все точки на расстоянии меньше чем R от B (поиск в)) с учетом уже просмотренных квадрантов. Если точка на меньшем расстоянии найдена, то опять вычисляем R и повторяем поиск.

Вы заблуждаетесь. Это вычгеом, а в нем все давно изучено, решено и доказано!
Если тема еще актуальна, могу кинуть полезные ссылки.

telepnev, это не выч геом, это кибернетика

кидай.

alan, как задачка то, решилась?

Раз и два

О как!!! Я был близок