Версия для печати темы

Докажем, что любой остроугольный треугольник - равнобедренный.

<div style="margin-left:1.5em; padding-left:0em">
<ol style="margin-left:0px; padding-left:0px; list-style-position: outside">

<li>
Возьмем произвольный остроугольный треугольник <i>ABC</i> (см. рисунок).
Построим в нем биссектрису <i>АL</i> и середину стороны <i>ВС</i> точку <i>H</i>.
Восставим из точки <i>H</i> перпендикуляр к <i>BC</i>. Пусть он пересечет <i>АL</i> в точке <i>О</i>.
Опустим из <i>О</i> перпендикуляры <i>OD</i> и <i>OE</i> на <i>AB</i> и <i>AC</i> соответственно.
Проведем отрезки <i>ВО</i> и <i>СО</i>.
</li>

<li>
Треугольник <i>ВHO</i> равен треугольнику <i>CHO</i> (по двум катетам).
Значит, <i>BO</i>=<i>CО</i>.
</li>

<li>
Треугольник <i>AOD</i> равен треугольнику <i>AOE</i> (по гипотенузе и острому углу).
Значит, <i>ОD</i>=<i>OE</i> и <i>AD</i>=<i>AE</i>.
</li>

<li>
Треугольник <i>BDO</i> равен треугольнику <i>CEO</i> (по гипотенузе и катету),
так как <i>BO</i>=<i>CO</i> (пункт 2) и <i>OD</i>=<i>OE</i> (пункт 3). Следовательно, <i>BD</i>=<i>CE</i>.
</li>

<li>
Складывая почленно равенства <i>AD</i>=<i>AE</i> (пункт 3) и <i>BD</i>=<i>CE</i> (пункт 4),
получаем <i>AB</i>=<i>AC</i>. Значит, треугольник <i>ABC</i> равнобедренный, что и требовалось доказать.
</li>

</ol>
</div>

Найдите ошибку.