Самые Симпатичные задачи
Алхимик и свечи
АлгоритмыСредневековый алхимик для своих опытов купил большой запас свечей с точным временем горения 3, 7 и 16 минут. Но приступив к делу, он вдруг обнаружил, что вместо точных 3-минутных свечей ему дали обычные — с погрешностью до 30%. Алхимик решил не прерывать уже начатый опыт. За какое наименьшее время он может приготовить замену хотя бы для одной точной 3-минутной свечи? Доказательство минимальности не требуется. Свечи горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны.
1) «Замена» должна обладать теми же свойствами, что и точная трехминутная свеча:
- позволять начать отсчет в любое время;
- позволять отсчитать суммарное время ровно три минуты.
2) Любую свечу можно:
- поджигать с одной стороны;
- гасить, не дожидаясь полного сгорания;
- поджигать ранее погашенную.
Только при этих действиях суммарное время горения свечи соответствует заявленному. Любые другие действия дадут непредсказуемые результаты.
3) У алхимика нет никаких других средств для отсчета или измерения времени, кроме упомянутых в условии свечей. Параметры купленных свечей были указаны на их упаковках и алхимик им доверяет.
Разноцветные числа
МатематикаПридумайте, как раскрасить все натуральные числа в 3 цвета так, чтобы любая пара чисел, отличающихся ровно в два, три или полтора раза, была разноцветной.
Жуки на доске — 2
ЛогикаНа доску 7х7 посадили жуков двух видов, по одному в каждую клетку. Любого жука можно подружить не более чем с одним соседом того же вида по горизонтали, вертикали, диагонали. Какое максимальное количество пар друзей можно гарантированно создать при любой расстановке жуков?
Спасти Новый год
ВзвешиванияДед Мороз увидел, как со склада, где хранилась партия из 1000 одинаковых подарков с конфетами, выбежали воришки с четырьмя «Шоколадными мыслителями», и понял, что воришки вскрыли 4 подарка, стащив из каждого самую вкусную конфету. Помогите ему за 2 взвешивания на чашечных весах без гирек отобрать 120 целых подарков, чтобы разложить их под мегаёлкой.
1. Все подарки выглядят одинаково.
2. Все целые подарки весят одинаково, испорченные тоже весят одинаково, но они чуть легче целых.
3. Заглядывать в подарки некогда.
И снова Мориарти
АлгоритмыМориарти снова подловил Холмса с Ватсоном. Он разложил в ряд 99 монет орлом или решкой вверх так, как ему заблагорассудилось. Затем позвал Ватсона и попросил его накрыть колпачками все монеты, кроме 17, расположенных одинаковой стороной вверх. Задача Холмса — снять колпачки с 17 монет, которые расположены той же стороной вверх. О чем должны договориться Ватсон и Холмс, чтобы гарантированно справиться с задачей?
1. Стратегию Ватсон с Холмсом должны обговорить заранее. Они не смогут общаться друг с другом после того, как Мориарти позовет Ватсона.
2. Как именно разложены монеты - заранее неизвестно.
3. Ватсон не имеет права трогать монеты. Он может только закрывать их колпачками.
4. Все колпачки внешне одинаковые.
5. Не разрешается накрывать монету двумя (и более) колпачками. Можно считать, что колпачков ровно 82.