Задачи, загадки, логические игры, ребусы, математика

Есть два шнура, горящих неравномерно. Каждый сгорает за час. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить 45 минут?

Все решает время. Вы потерпели кораблекрушение и попали в плен к племени каннибалов. Вам в руки дают пару песочных часов: одни отсчитывают ровно 4 минуты, другие — ровно 7. Вождь требует, чтобы вы сказали, когда пройдет точно 9 минут.
Если вы это сделаете, вас освободят.
Если вы не сделаете этого, вас съедят.
Вождь орет: «Начинай отсчитывать немедленно, никакой подготовки!» Что делать?

Четырем мегамозгам надо ночью перебраться через мост. У них есть только один фонарь, без которого по мосту в темноте не пройти. К несчастью, мост настолько ветхий, что выдерживает максимум двух мегамозгов. Еще одна проблема в том, что мегамозги могут двигаться с разной скоростью:
первый проходит весь мост за 1 минуту, второй — за 2 минуты, третий — за 5 минут, а четвертый — аж за 10 минут (если идут двое, то движутся со скоростью более медленного). Вот-вот в мост ударит молния и он рухнет, так что надо спешить. За какое минимальное время все четверо могут успеть переправиться? Доказательство минимальности не требуется.

Мегамозгу нужно приготовить 12 отбивных.
На сковороду помещаются только 8 отбивных.
Отбивные готовятся обжариванием с двух сторон,
каждая сторона прожаривается за 4 минуты. Нужно успеть приготовить отбивные за 12 минут.
Как это сделать?

У Мегамозга есть два одинаковых стеклянных шарика. За какое минимальное число бросков можно гарантированно определить, начиная с какого этажа 100-этажного здания шарики разбиваются?

Есть несколько вагонов, сцепленные между собой по кругу. Внутри ходит Мегамозг, он должен посчитать количество вагонов. Мегамозг может только включать или выключать свет в вагонах. Как ему это сделать? Вначале свет горит случайным образом. (Количество вагонов может быть ну очень большим).

Подлые оккупанты захватили деревню мегамозгов, выстроили их друг за другом в колонну так, что каждый последующий видит всех предыдущих. На каждого мегамозга надели колпак черного или белого цвета так, что ни один мегамозг не видит свой колпак. Начиная с самого последнего (того, который видит всех, кроме себя), у каждого мегамозга по очереди спрашивают цвет его колпака. Если он ошибается, его убивают. Неизвестно, чем бы всё это закончилось, если бы мегамозги заранее не договорились, как минимизировать число убитых. Сколько мегамозгов гарантированно выживет?

В магазине поштучно продаются свечи стоимостью 50 рублей, которые полностью сгорают за 30 минут, и свечи по 20 рублей, сгорающие за 13 минут. Те и другие горят неравномерно и поджигаются только с одной стороны. Определите минимальную стоимость набора свечей, с помощью которого можно отмерить 5 минут. Доказательство минимальности не требуется.

Находчивому трактирщику стало известно, что поборники нравственности тайком пробрались в его погреб и отравили одну из 64 бочек вина. Тот, кто попробует отравленное вино, в ближайшую полночь провозгласит себя трезвенником и отныне не сможет выпить ни капли спиртного. У трактирщика четверо пьющих слуг. Какое минимальное число дней ему понадобится, чтобы гарантированно найти отравленную бочку, наливая вино своим слугам? Определите максимальное число бочек, при котором можно справиться с задачей за тот же срок.

В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу, и предложил следующие условия: «В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON/OFF (верх/низ). Вас будут в произвольном порядке по одному приводить в эту комнату и через несколько минут уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен сказать, что в комнате побывали все заключенные. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные и что каждого из вас будут приводить туда снова и снова неограниченное число раз». После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию, потом развели по камерам. Что им нужно делать, чтобы гарантированно выйти на свободу?

На каждую клетку доски 8х8 положили монету номиналом 1 или 2 мозгобакса. Монеты одинаковые по размеру, лежат гербом вверх, так что без переворачивания определить номинал невозможно. Известно, что для одной из монет на главной диагонали (в клетке [N, N]) все другие монеты на одной с ней горизонтали имеют номинал 1, а на одной с ней вертикали — 2. Как определить значение N, перевернув не более 7 монет?

Три мегамозга хотят узнать свою среднюю заработную плату, но при этом не хотят называть каждый свою. Как это сделать только на словах?

Мегамозг купил 53 упаковки средства, отпугивающего яблочную плодожорку. Средство начинает работать через три дня после нанесения на дерево. Однако он узнал, что одна из упаковок бракованная и отпугивает еще и фруктовую опылялку, без которой яблок не будет. Мегамозг не может рисковать своим садом, но у него есть шесть диких яблонь, на которых он может проверить репелленты. Но через шесть дней у яблочной плодожорки начинается жор, и мало что останется от его сада, если он его не обработает. Как Мегамозгу найти бракованное средство и спасти свой урожай?

К берегу реки подошли три мегамозга, каждый — со своей девушкой. У них есть одна надувная лодка, которая может выдержать только двух человек. Каждый мегамозг страшно ревнив и не может допустить, чтобы его девушка без него находилась в компании другого мегамозга. Считается, что два человека находятся в одной компании, если они имеют возможность пообщаться, даже если один из них при этом находится в лодке, а другой — на берегу. Как им переправиться на другой берег?

Двух одномерных парашютистов сбросили на прямую. После приземления они должны встретиться, чтобы выполнить секретное задание. Они сбросили свои парашюты, но возникла загвоздка: на прямой выпал туман и они не видят друг друга. Они не договорились заранее, как действовать в такой ситуации, но они очень и очень логичны и поэтому смогли встретиться друг с другом. Как они действовали? Средств связи у них нет. Кричать нельзя — враг может услышать.

Подлые оккупанты выбрали трех мегамозгов, привязали их к столбам так, что каждый видит двух других, повязали на глаза повязки и надели на каждого одну из пяти шляп (2 красных, 3 синих), оставшиеся 2 шляпы сожгли.
С мегамозгов сняли повязки, и через некоторое время они сообщили оккупантам цвета своих шляп. Как они узнали цвета собственных шляп?

Подлым оккупантам не понравилось, что в деревне мегамозгов они убили очень мало людей, и поэтому они решили усложнить задачу. Они снова поставили мегамозгов в колонну друг за другом так, что каждый последующий видит всех предыдущих. Но на этот раз взяли колпаки семи цветов (красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового), надели их на мегамозгов так, что каждый мегамозг не видит свой колпак. Начиная с самого последнего (того, который видит всех, кроме себя), у каждого мегамозга по очереди спрашивают цвет его колпака. Если он ошибается, его убивают. Но как всегда, мегамозги заранее договорились, как минимизировать число убитых. О чем договорились мегамозги?

Стандартный способ «честного» деления пирога на двоих: первый участник делит, второй выбирает себе один из кусков, оставшийся кусок достается первому. А что делать, если участников трое?

Примечания: 1. Участники доверяют только своему глазомеру. 2. Каждый хочет получить не меньше трети пирога. 3. Пирог круглый.

Мегамозга посадили в тюрьму и сказали, что он выйдет отсюда, только если сможет открыть двери. Двери открываются с помощью следующего устройства: перед входом стоит куб, в котором по бокам с четырех сторон сделаны дырки. В каждой дырке — по рычагу. Рычаги не торчат из дырок, а скрываются в углублениях, т.е. положение рычагов не видно. Рычаги могут подниматься вверх и опускаться вниз. Двери открываются, когда все четыре рычага либо подняты вверх, либо опущены вниз. Мегамозг может засунуть одну или обе руки в углубления и затем совершить манипуляции с рычагами (поднять, опустить, не менять положение). После чего он должен вынуть руки из углублений. Как только руки вынуты, куб автоматически раскручивается, и после его остановки невозможно определить, куда были засунуты руки. В тюрьму льется вода, она затопит камеру через 10 минут, куб крутится ровно минуту. Как Мегамозгу спастись?

На доске размером 9*9 в каждой клетке сидит жук. По сигналу каждый жук переползает в одну из соседних по диагонали клеточек. При этом может оказаться, что в некоторых клетках будет по нескольку жуков, а некоторые клетки будут свободными. Найти наименьшее возможное число свободных клеток.